(2009•昌平區(qū)一模)請閱讀下列材料:
問題:如圖1,點A,B在直線l的同側(cè),在直線l上找一點P,使得AP+BP的值最。
小明的思路是:如圖2,作點A關于直線l的對稱點A′,連接A′B,則A′B與直線l的交點P即為所求.

請你參考小明同學的思路,探究并解決下列問題:
(1)如圖3,在圖2的基礎上,設AA′與直線l的交點為C,過點B作BD⊥l,垂足為D.若CP=1,PD=2,AC=1,寫出AP+BP的值;
(2)將(1)中的條件“AC=1”去掉,換成“BD=4-AC”,其它條件不變,寫出此時AP+BP的值;
(3)請結合圖形,直接寫出的最小值.
【答案】分析:(1)由勾股定理和相似三角形的性質(zhì),求得AP,BP的值即可;
(2)由勾股定理和相似三角形的性質(zhì),建立方程求解;
(3)結合圖形,由(1)(2)直接寫出即可.
解答:解:(1)在Rt△ACP中,由勾股定理得,AP=,
∵△ACP≌△A′CP,△A′CP∽△BDP,
∴CP:PD=A′P:BP,解得BP=2,
∴AP+BP的值為;

(2)∵△A′CP∽△BDP
∴BD:A′C=PD:CP=2:1
∴BD=4-AC=2AC
∴AC=,BD=
由勾股定理知,AP=,BP=
∴AP+BP的值為5;

(3)∵2m-3+8-2m=5,
=
有最小值為
點評:本題利用了勾股定理,相似三角形的性質(zhì),類比的方法求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:2009年湖北省荊州市沙市區(qū)中考數(shù)學二模試卷(解析版) 題型:選擇題

(2009•昌平區(qū)一模)把點A(1,2)、B(-1,2)、C(1,-2)、D(-1,-2)分別寫在四張卡片上,隨機抽取一張,該點在函數(shù)y=-2x的圖象上的概率是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•昌平區(qū)一模)已知方程組的解為,又知點A(m,n)在雙曲線上,求該雙曲線的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:選擇題

(2009•昌平區(qū)一模)把點A(1,2)、B(-1,2)、C(1,-2)、D(-1,-2)分別寫在四張卡片上,隨機抽取一張,該點在函數(shù)y=-2x的圖象上的概率是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:選擇題

(2009•昌平區(qū)一模)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC上一點,直線DE∥CB交AB于點E,若∠A=30°,則∠AED的度數(shù)為( )

A.30°
B.60°
C.120°
D.150°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:選擇題

(2009•昌平區(qū)一模)今年兩會期間,新華網(wǎng)、人民網(wǎng)、央視網(wǎng)等各大網(wǎng)站都推出了“向總理提問”的網(wǎng)上互動話題,上百萬網(wǎng)民給總理提出了內(nèi)容廣泛的問題.在新華網(wǎng)推出的“總理,請聽我說”欄目中,網(wǎng)民所提出的問題就達200 000多條.將200 000用科學記數(shù)法表示應為( )
A.0.2×106
B.20×104
C.2×104
D.2×105

查看答案和解析>>

同步練習冊答案