Question

（2013•丹東一模）如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B是函數(shù)y=

k

x

的圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積是4，則k的值是（　�。�

A．-2

B．±4

C．2

D．±2

Answer 1

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在一、三象限判斷出k的符號(hào)，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S_△AOD=S_△BOE=

1

2

k，根據(jù)反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的特點(diǎn)得出A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故可得出S_矩形OECD=2_△AOD=k，再由△ABC的面積是4即可得出k的值．

解答：解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，
∴k＞0，
∵BC∥x軸，AC∥y軸，
∴S_△AOD=S_△BOE=

1

2

k，
∵反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴S_矩形OECD=2_△AOD=k，
∴S_△ABC=S_△AOD+S_△BOE+S_矩形OECD=2k=4，解得k=2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵．