Question

23、如圖，四邊形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分線．

（如果需要，還可以繼續(xù)操作、實驗與測量）
（1）操作實驗：將直角尺的直角頂點P在邊BC上移動（與點B、C不重合），且一直角邊經(jīng)過點A，另一直角邊與射線CE交于點Q，不斷移動P點，同時測量線段PQ與線段PA的長度，完成下列表格（精確到0.1cm）．

（2）觀測測量結(jié)果，猜測它們之間的關(guān)系：

PA=PQ

；
（3）對你猜測的結(jié)論是否成立均進行說明理由；
（4）當點P在BC的延長線上移動時，繼續(xù)（1）的操作實驗，試問：（1）中的猜測結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出理由；若不成立，也請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)測量方法進行測量即可；
（2）通過觀察測量可知它們之間的關(guān)系：PA=PD；
（3）利用三角形全等的條件證得△AGP≌△PCQ，所以得到AP=QP；
（4）證明方法同（3）．

解答：解：（1）答案不唯一，只要測出的PA=PD即可；
（2）觀測測量結(jié)果，猜測它們之間的關(guān)系：PA=PD；
（3）證明：在AB是截取BP=BG，則AG=PC，
∵∠AGP=180-45=135°，∠PCQ=90°+45°=135°，
∴∠AGP=∠PCQ，
∵∠APB+∠BAP=90°，∠APB+∠CPQ=90°，
∴∠GAP=∠CPQ，
∴△AGP≌△PCQ，
∴AP=QP；
（4）成立，證明方法同（3）．

點評：主要考查了正方形的性質(zhì)．要掌握正方形中一些特殊的性質(zhì)：四邊相等，四角相等，對角線相等且互相平分．利用這些等量關(guān)系求得三角形全等是解題的關(guān)鍵．