【題目】如圖1,點A在第一象限,軸于B點,連結(jié),將折疊,使點落在x軸上,折痕交邊于D點,交斜邊E點,(1)若A點的坐標(biāo)為,當(dāng)時,點的坐標(biāo)是______;(2)若與原點O重合,,雙曲線的圖象恰好經(jīng)過D,E兩點(如圖2),則____

【答案】0

【解析】

1)由題意可求得OA的長,再根據(jù)三角函數(shù)與折疊的性質(zhì)可得AEOE的值,進(jìn)而可求得AEOE的長,然后由勾股定理求得OA的長即得答案;

2)首先設(shè)點A的坐標(biāo)為(2a,2b),進(jìn)而可表示出點E和點D的坐標(biāo),然后在RtOBDRtOAB中,利用勾股定理可得關(guān)于a、b的方程組,解方程組即可求出a、b的值,進(jìn)而可得結(jié)果.

解:(1)∵ABx軸,A點的坐標(biāo)為(43),∴OB4,AB3,∴OA,

EAAB,∴EAx軸,∴sinAOB

由折疊的性質(zhì)可得:AEAE,∴AEOE35,

AEAE,OE,

∴點A的坐標(biāo)是:(,0);

2)設(shè)點A的坐標(biāo)為:(2a2b),

A與原點O重合,∴點E的坐標(biāo)為:(ab),

∵雙曲線的圖象恰好經(jīng)過DE兩點,∴kab,

∴點D的坐標(biāo)為:(2a,b),

AB2b,BDb,OB2a,

由折疊的性質(zhì)可得:ODADABBD,

RtOBD中,OD2OB2+BD2,即(2=(2a2+b2①,

RtOAB中,OA2OB2+AB2,即42=(2a2+2b2②,

聯(lián)立①②解得:,∴kab

故答案為:(1)(,0);(2

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