【題目】在圖1,2,3中,已知,,點(diǎn)為線段上的動點(diǎn),連接,以為邊向上作菱形,且.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時,________°;
(2)如圖2,連接.
①填空:_________(填“>”,“<”,“=”);
②求證:點(diǎn)在的平分線上;
(3)如圖3,連接,,并延長交的延長線于點(diǎn),當(dāng)四邊形是平行四邊形時,求的值.
【答案】(1)60°;(2)① =,②見解析;(3)3
【解析】
(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)計算;
(2)①證明,根據(jù)角的運(yùn)算解答;
②作于,交的延長線于,證明,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)角平分線的判定定理證明結(jié)論;
(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到,證明四邊形為菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)計算,得到答案.
解:(1)四邊形是菱形,
,
,
故答案為;
(2)①四邊形是平行四邊形,
,
四邊形是菱形,,
,
,
故答案為;
②作于,交的延長線于,
則,
,又,
,
,,
為等邊三角形,
,
在和中,
,
,
,又,,
點(diǎn)在的平分線上;
(3)四邊形是菱形,,
,
,
四邊形為平行四邊形,
,
,,
,又,
,
,,
,
,
四邊形為平行四邊形,
,
,
四邊形為平行四邊形,,
平行四邊形為菱形,
,
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課中測景路燈的高度,如圖,已知她的目高AB為1.5米,街為站在A處看路燈頂端P的仰角為30°.再往前走2米站在C處,看路燈頂端P的仰角為45°,求路燈頂端P到地面的距離(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)點(diǎn)E時線段BC上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E是對角線BD上的一點(diǎn),過點(diǎn)C作CF∥DB,且CF=DE,連接AE,BF,EF.
(1)求證:△ADE≌△BCF;
(2)若∠ABE+∠BFC=180°,則四邊形ABFE是什么特殊四邊形?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”,處理不當(dāng)將污染環(huán)境,危害健康.某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式,決定對全市家庭作一次簡單隨機(jī)抽樣調(diào)査.
(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是 .(只需填上正確答案的序號)
①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽;②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽取;③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽。
(2)本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn),接受調(diào)査的家庭都有過期藥品,現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖:
①m= ,n= ;
②補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
③扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是 ;
④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn),若該市有180萬戶家庭,請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小婷在放學(xué)路上,看到隧道上方有一塊宣傳“中國﹣南亞博覽會”的豎直標(biāo)語牌CD.她在A點(diǎn)測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42°,測得隧道底端B處的俯角為30°(B,C,D在同一條直線上),AB=10m,隧道高6.5m(即BC=65m),求標(biāo)語牌CD的長(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日“.某校組織讀書征文比賽活動,評選出一、二、三等獎若干名,并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(不完整),請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);
(3)學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機(jī)抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABMN中,AN=1,點(diǎn)C是MN的中點(diǎn),分別連接AC,BC,且BC=2,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)E為邊AB上一個動點(diǎn),連接DE,點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F,分別連接DF,EF.當(dāng)EF⊥AC時,AE的長為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸,建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸標(biāo)準(zhǔn),共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元,從2014年元月起,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為:餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸,建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸,若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化,就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元,
(1)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸?
(2)該企業(yè)計劃2014年將上述兩種垃圾處理量減少到240噸,且建筑垃圾處理費(fèi)不超過餐廚垃圾處理量的3倍,則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元?
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