Question

低碳經(jīng)濟(jì)作為新的發(fā)展模式，不僅是實(shí)現(xiàn)全球減排目標(biāo)的戰(zhàn)略選擇，也是保證經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康增長(zhǎng)的良方．中國(guó)企業(yè)目前已經(jīng)在多個(gè)低碳產(chǎn)品和服務(wù)領(lǐng)域取得世界領(lǐng)先地位，其中以可再生資源相關(guān)行業(yè)最為突出．某單位為了發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，采取技術(shù)革新，讓可再生產(chǎn)資源重新利用．從2011年1月1日開(kāi)始，該單位每月再生資源處理量y（噸）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．月處理成本p（元）與每月再生資源y（噸）滿足的函數(shù)關(guān)系p=10y²-400y+14000．每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價(jià)定為2000元．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；按此規(guī)律，預(yù)計(jì)到2011年底，再生資源處理總量可達(dá)多少噸？
（2）在不改變新產(chǎn)品原定售價(jià)的基礎(chǔ)上，該單位在哪個(gè)月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）隨著人們對(duì)環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，該單位需求的可再生資源數(shù)量受限．今年三、四月份再生資源處理量比二月份都減少了m%，該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少，其售價(jià)都比原定售價(jià)增加了0.8m%．五月份，該單位得到國(guó)家科委的技術(shù)支持，使五月份的月處理成本比二月份降低了20%．如果該單位從三月份開(kāi)始，在保持再生產(chǎn)資源處理量和新產(chǎn)品售價(jià)不變的情況下，五月份的利潤(rùn)與二月份利潤(rùn)保持一樣．求m的值．（m的值精確到個(gè)位）
（參考數(shù)據(jù)：

99

≈9.950，

101

≈10.05，

102

≈10.10）

Answer 1

（1）設(shè)y與x的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
把（1，40）、（2，50）代入得：

k+b=40 2k+b=50

，
解得：

k=10 b=30

，
則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+30，
則40+50+60+70+80+90+100+110+120+130+140+150=1140（噸），
故預(yù)計(jì)到2011年底，再生資源處理總量可達(dá)1140噸．
（2）設(shè)第x個(gè)月的利潤(rùn)為w元，則w=2000y-p=2000（10x+30）-[10（10x+30）²-400（10x+30）+14000]，
=-1000x²+18000x+49000，
=-1000（x-9）²+130000，
∵a=-1000＜0，
∴當(dāng)x=9時(shí)，w有最大值=130000，
∴該單位在第9個(gè)月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為130000元．
（3）二月份的利潤(rùn)為：-1000x²+18000x+49000=-1000×2²+18000×2+49000=81000（元），
由題意得：50（1-m%）×2000（1+0.8m%）-19000（1-20%）=81000，
整理得：m²+25m-475=0，
解得：m=

-25±5 101

2

，
則m1≈

-25+5×10.05

2

≈13，m2=

-25-5×10.05

2

≈-38（舍去）．
故m的值為13．