如圖,在Rt△ACD中,∠ADC=90°,AD=2,CD=1,點(diǎn)B在AD的延長(zhǎng)線上,BD=l,連接BC.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度為1個(gè)單位/秒,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t為何值時(shí),△PDC≌△BDC;
②當(dāng)t為何值時(shí),△PBC是以PB為腰的等腰三角形?
(1)∵∠ADC=90°,CD=1,BD=l,
∴BC=
CD2+BD2
=
12+12
=
2


(2)①∵△PDC≌△BDC,
∴PD=BD=1,即2-t=1,解得t=1(秒);

②當(dāng)P與點(diǎn)D重合時(shí),
∵AD=2,
∴t=2秒;
當(dāng)BP=BC時(shí),
∵BC=
2
,
∴BP=(AD+BD)-t=
2
,即(2+1)-t=
2
,解得t=(3-
2
)秒.
故當(dāng)t=2秒或t=(3-
2
)秒時(shí),△PBC是以PB為腰的等腰三角形.
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6
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