Question

【題目】如圖，在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，小林觀察得出下面六條信息：①ab＞0；②c＜0；③2a+3b=0；④4a+2b+c＜0，⑤一元二次方程ax2+bx+c=4有兩個不相等實根．你認為其中正確信息的個數(shù)有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向向上，判斷得到a大于0，然后再根據(jù)拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，根據(jù)左同右異（拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，a與b的符號相同，對稱軸在y軸右側(cè)，a與b符號不同），可得出b小于0，可得ab小于0，選項①錯誤；又根據(jù)拋物線與y軸的交點在y軸負半軸可得c小于0，選項②正確；由對稱軸公式表示出對稱軸，讓其等于，列出a與b的關(guān)系式，化簡后即可判斷選項③正確；由拋物線圖象可知x=2時對應(yīng)圖象的點在x軸上方，故將x=2代入二次函數(shù)解析式求出的函數(shù)值大于0，故選項④錯誤；由ax2+bx+c=4即為拋物線與直線y=4的交點個數(shù)，由圖象可知有兩個交點，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，選項⑤正確，從而得出正確信息的個數(shù)．

①因為拋物線開口向上，所以a＞0，

又對稱軸直線x=-＞0，可得b＜0，

∴ab＜0，本選項錯誤；

②因為拋物線與y軸交點在負半軸上，故c＜0，本選項正確；

③由對稱軸直線x=-=，

變形得：2a+3b=0，本選項正確；

④由拋物線圖象可知：x=2對應(yīng)拋物線上的點在x軸上方，

即當x=2時，函數(shù)值4a+2b+c＞0，本選項錯誤；

⑤由拋物線y=ax2+bx+c與直線y=4圖象有兩個交點，

得到一元二次方程ax2+bx+c=4有兩個不相等的實數(shù)根，本選項正確．

綜上，正確的選項有3個．

故選C．