4．若$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$的值為$\frac{17}{35}$，求n的值．

分析 原式利用拆項法變形，列出方程求出解即可得到n的值．

解答 解：根據(jù)題意得：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{17}{35}$，
變形得：$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{17}{35}$，
即$\frac{n}{2n+1}$=$\frac{17}{35}$，
去分母得：35n=34n+17，
移項合并得：n=17．

點評 此題考查了分式的加減法，熟練掌握拆項法是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某股民在上周五買進某股票2000股，每股14.8元，下表為本周每日該股票的情況：（單位：元）
星期一二三四五
每股漲跌+1+1.2-1+2-0.8
股民在買賣股票時均要付1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易稅．若該股民在周五收盤前股票全部賣出．請你計算一下他的收益情況．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．先化簡，再求值：（$\frac{{a}^{2}-6a+9}{{a}^{2}-3a}-a-2$）÷$\frac{2}{a}$，其中a=x2-（x+2）（x-2）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．計算：-299×0.5100×（-1）2015-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．計算：
（1）（-$\sqrt{1\frac{1}{3}}$）÷$\sqrt{\frac{5}{54}}$
（2）$\sqrt{12}$÷$\sqrt{27}$×$\sqrt{18}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．（1）填空：
（a-b）（a+b）=a2-b2；
（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4．
（2）猜想：
（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）=an-bn（其中n為正整數(shù)，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的結(jié)論計算：29+28+27+…+23+22+2．
（4）進一步思考并計算：29-28+27-…+23-22+2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如果$\sqrt{2}$x＞$\sqrt{3}$x+1，那么$\root{3}{（x+2）^{3}}$-$\sqrt{（x+3）^{2}}$等于2x+5．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，兩個大小不同的等腰直角△ABD與等腰直角△ACE，其中∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE．連結(jié)DC、BE交于F點．

（1）求證：△ACD≌△AEB；
（2）將圖1中的△ACE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α角度（0＜α＜90°），DC與BE相交于點F．
①在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DC、BE是否互相垂直，請說明理由；
②連結(jié)AF，在旋轉(zhuǎn)的過程中，∠DFA的角度是否會變化，若會變化請說明理由；不會變化請求出相應(yīng)的角度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．計算：（-1）2016-（1-0.4）×|-$\frac{1}{4}$|×[2-（-3）2]-22．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案