Question

如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形塊放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上）現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y（厘米）與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）圖2中折線ABC表示

乙

槽中的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，線段DE表示

甲

槽中的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”、或“乙”）；點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是

乙槽中鐵塊的高度為14cm

．
（2）注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中的水的深度相同？
（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計(jì)），求乙槽中鐵塊的體積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，點(diǎn)B表示的實(shí)際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；
（2）分別求出兩個(gè)水槽中y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y相等即可得到水位相等的時(shí)間；
（3）用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積；

解答：解：（1）乙；甲；乙槽中鐵塊的高度為14cm；

（2）設(shè)線段AB、DE的解析式分別為：y₁=k₁x+b₁，y₂=k₂x+b₂，
∵AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）和（4，14），DE經(jīng)過(guò)（0，12）和（6，0）
∴

b1=2 4k1+b1=14

，

b2=12 6k2+b2=0

，

解得 

k1=3 b1=2

，

k2=-2 b2=12

，
∴解析式為y=3x+2和y=-2x+12，
令3x+2=-2x+12，
解得x=2，
∴當(dāng)2分鐘時(shí)兩個(gè)水槽水面一樣高．

（3）由圖象知：當(dāng)水槽中沒(méi)有沒(méi)過(guò)鐵塊時(shí)4分鐘水面上升了12cm，即1分鐘上升3cm，
當(dāng)水面沒(méi)過(guò)鐵塊時(shí)，2分鐘上升了5cm，即1分鐘上升2.5cm，
設(shè)鐵塊的底面積為acm²，
則乙水槽中不放鐵塊的體積分別為：2.5×36cm³，
放了鐵塊的體積為3×（36-a）cm³，
∴3×（36-a）=2.5×36，
解得a=6，
∴鐵塊的體積為：6×14=84（cm³）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．