【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上．

（1）若這個矩形是正方形，那么邊長是多少？

（2）當PQ的值為多少時，這個矩形面積最大，最大面積是多少？

【答案】（1）若這個矩形是正方形，那么邊長是48mm（2）2400mm2

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)PQ∥BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)求解即可；

（2）設(shè)PQ＝x根據(jù)比例式得到根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論．

（1）設(shè)邊長為xmm，

∵矩形為正方形，

∴PQ∥BC，

∴△APQ∽△ABC，

∵AD⊥BC，

∴AD⊥PQ，

∴

∴

解得PQ＝48；

答：若這個矩形是正方形，那么邊長是48mm；

（2）設(shè)PQ＝x

∵

∴

∴

∴S四邊形PQMN

當PQ＝60時，S四邊形PQMN的最大值＝2400mm2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上，

（1）求n的值；

（2）若AC＝4，求DF的長．

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【題目】如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為30°，45°，此時熱氣球C處所在位置到地面上點A的距離為400米．求地面上A，B兩點間的距離．

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【題目】如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），則點C的坐標為______．

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【題目】如圖1，Rt△ACB中，AC=3，BC=4，有一動圓⊙O始終與Rt△ACB的斜邊AB相切于動點P，且⊙O始終經(jīng)過直角頂點C．

（1）如圖2，當⊙O 運動至與直角邊AC相切時，求此時⊙O 的半徑r的長；

（2）試求⊙O 的半徑r的最小值．

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【題目】已知經(jīng)過原點的拋物線與軸的另一個交點為，現(xiàn)將拋物線向右平移個單位長度，所得拋物線與軸交于，與原拋物線交于點，設(shè)的面積為，則用表示=__________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，過點C的切線交BA的延長線于點D，CD=CB，CE∥AB交半圓于點E．

（1）求∠D的度數(shù)；

（2）求證：以點C，O，B，E為頂點的四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)學習中，自變量取值范圍及相應(yīng)的函數(shù)值范圍問題是大家關(guān)注的重點之一，請解決下面的問題．

(1)分別求出當2≤x≤4時，三個函數(shù)：y=2x+1，y= ,y=2(x-1)2+1的最大值和最小值．

(2)對于二次函數(shù)y=2(x-m)2+m-2，當2≤x≤4時有最小值為1，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品的進價為每件50元．當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

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