Question

【題目】如圖，△ABC的面積為49cm2，AE＝ED，BD＝3DC，則圖中△AEF的面積等于___________.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：過D作DG∥CA交BF于G，可以得到△AEF≌△GEG，有全等三角形的性質得到GE=EF，DG=AF．由DG∥CF，得到BG=3GF，DG：FC= 3：4，進而有AF：FC=3：4．設EF=a，則GE=a，BG=6a，BE=7a．設S△AEF=x，則S△DEG=x，S△ABE=7x，得到S△ABF=8x．由AF：FC=3：4，得到S△ABF=21，解方程即可得到結論．

詳解：過D作DG∥CA交BF于G，∴∠GDE=∠DAF．∵∠GED=∠AEF，AE=ED，∴△AEF≌△GEG，∴GE=EF，DG=AF．∵BD＝3DC，DG∥CF，∴BG=3GF，△BDG∽BCF，∴DG：FC=BD：BC=3：4，∴DG=FC，∴AF：FC=3：4．

設EF=a，則GE=a，BG=6a，BE=7a．設S△AEF=x，則S△DEG=x，S△ABE=7x，∴S△ABF=8x．∵AF：FC=3：4，∴AF：AC=3：7，∴S△ABF==21，∴8x=21，∴x=．故△AEF的面積=．故答案為： ．