Question

如圖，A、B是雙曲線 y=

k

x

（k＞0）上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，若S_△AOC=9．則k的值為（　　）

• A、2
• B、3
• C、6
• D、9

Answer 1

分析：由點(diǎn)A與點(diǎn)B在雙曲線上，故把已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例解析式分別求出A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而表示出兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=mx+b，把表示出的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得到一個(gè)方程組，利用加減消元法即可表示m與b，確定出直線AB的解析式，然后令y=0，求出x的值，確定出C點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出OC的長度，而三角形AOC的高即為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積公式表示出S_△AOC，讓其面積等于9即可推出k的值．

解答：解：∵A、B是雙曲線 y=

k

x

（k＞0）上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，
∴A（a，

k

a

），B（2a，

k

2a

），
∴設(shè)直線AB的函數(shù)是為：y=mx+b，
∴

k a = ma+b① k 2a =2am+b②

，
∴②-①得：m=-

k

2a2

，
．∴b=

3k

2a

，
∴直線AB的解析式為：y=-

k

2a2

x+

3k

2a

，
∵C點(diǎn)為直線AB與x軸的交點(diǎn)，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3a，0），
∵S_△AOC=9，
∴

1

2

• 3a•

k

a

=9，
∴k=6．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的解析式，關(guān)鍵在于求出直線AB的解析式．