【題目】瀾鑫商場為“雙十一購物節(jié)”請甲乙兩個廣告公司布置展廳,已知乙單獨完成此項任務的天數(shù)是甲單獨完成此任務天數(shù)的2倍.若兩公司合作4天,再由甲公司單獨做3天就可以完成任務.
(1)甲公司與乙公司單獨完成這項任務各需多少天?
(2)甲公司每天所需費用為5萬元,乙公司每天所需費用為2萬元,要使這項工作的總費用不超過40萬元,則甲公司至多工作多少天?
【答案】(1)甲公司單獨完成這項任務需要9天,乙公司單獨完成這項任務需要18天(2)甲公司至多工作4天
【解析】
(1)設甲公司單獨完成這項任務需要x天,則乙公司單獨完成這項任務需要2x天,根據(jù)甲公司完成的任務量+乙公司完成的任務量=總任務量,即可得出關于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結論;
(2)設甲公司工作m天,則乙公司工作(18﹣2m)天,根據(jù)完成這項工作的總費用不超過40萬元,即可得出關于m的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出結論.
解:(1)設甲公司單獨完成這項任務需要x天,則乙公司單獨完成這項任務需要2x天,
依題意,得:=1,
解得:x=9,
經(jīng)檢驗,x=9是原方程的解,且符合題意,
∴2x=18.
答:甲公司單獨完成這項任務需要9天,乙公司單獨完成這項任務需要18天.
(2)設甲公司工作m天,則乙公司工作=(18﹣2m)天,
依題意,得:5m+2(18﹣2m)≤40,
解得:m≤4.
答:甲公司至多工作4天.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,完成(1)﹣(3)題
數(shù)學課上,老師出示了這樣一道題:如圖,四邊形ABCD,AD∥BC,AB=AD,E為對角線AC上一點,∠BEC=∠BAD=2∠DEC,探究AB與BC的數(shù)量關系.
某學習小組的同學經(jīng)過思考,交流了自己的想法:
小柏:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)∠ACB=∠ABE”;
小源:“通過觀察和度量,AE和BE存在一定的數(shù)量關系”;
小亮:“通過構造三角形全等,再經(jīng)過進一步推理,就可以得到線段AB與BC的數(shù)量關系”.
……
老師:“保留原題條件,如圖2, AC上存在點F,使DF=CF=AE,連接DF并延長交BC于點G,求的值”.
(1)求證:∠ACB=∠ABE;
(2)探究線段AB與BC的數(shù)量關系,并證明;
(3)若DF=CF=AE,求的值(用含k的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將與2022年2月20日在北京舉行,北京將成為歷史上第一座舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市,東寶區(qū)舉辦了一次冬奧會知識網(wǎng)上答題競賽,甲、乙兩校各有400名學生參加活動,為了解這兩所學校的成績情況,進行了抽樣調查,過程如下,請補充完整.
(收集數(shù)據(jù))
從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生,在這次競賽中它們的成績如下:
甲 | 30 | 60 | 60 | 70 | 60 | 80 | 30 | 90 | 100 | 60 |
60 | 100 | 80 | 60 | 70 | 60 | 60 | 90 | 60 | 60 | |
乙 | 80 | 90 | 40 | 60 | 80 | 80 | 90 | 40 | 80 | 50 |
80 | 70 | 70 | 70 | 70 | 60 | 80 | 50 | 80 | 80 |
(整理、描述數(shù)據(jù))按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
(說明:優(yōu)秀成績?yōu)?/span>80<x≤100,良好成績?yōu)?/span>50<x≤80,合格成績?yōu)?/span>30≤x≤50.)
學校 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 67 | 60 | 60 |
乙 | 70 | 75 | a |
30≤x≤50 | 50<x≤80 | 80<x≤100 | |
甲 | 2 | 14 | 4 |
乙 | 4 | 14 | 2 |
(分析數(shù)據(jù))兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如右表所示:其中a= .
(得出結論)
(1)小偉同學說:“這次競賽我得了70分,在我們學校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是 校的學生;(填“甲”或“乙”)
(2)老師從乙校隨機抽取一名學生的競賽成績,試估計這名學生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為 ;
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認為競賽成績較好的學校,并說明理由.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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【題目】有一種落地晾衣架如圖①所示,其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調整晾衣桿的高度.圖②是支撐桿的平面示意圖,AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿,夾角∠BOD=α.若AO=85 cm,BO=DO=65 cm.問:當α=74°時,較長支撐桿的端點A離地面的高度h約為______cm.(參考數(shù)據(jù):sin 37°≈0.6,cos 37°≈0.8,sin 53°≈0.8,cos 53°≈0.6)
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個交點在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則下列結論:①abc<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④4ac﹣b2<0;其中正確結論的個數(shù)是( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,D是AB邊上一點,圓O過D、B、C三點,∠DOC=2∠ACD=90°.如果∠ACB=75°,圓O的半徑為2,則BD的長為_____.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線經(jīng)過點,與y軸交于點B,與拋物線的對稱軸交于點.
(1)求m的值;
(2)求拋物線的頂點坐標;
(3)是線段AB上一動點,過點N作垂直于y軸的直線與拋物線交于點,(點P在點Q的左側).若恒成立,結合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.
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【題目】已知銳角△ABC內接于⊙O,AD⊥BC于點D,連接AO.
(1)如圖1,求證:∠BAO=∠CAD;
(2)如圖2,CE⊥AB于點E,交AD于點F,過點O作OH⊥BC于點H,求證:AF=2OH;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若AF=AO,tan∠BAO=,BC=,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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