Question

【題目】如圖①，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)，分別勻速前往B地與C地，甲車(chē)到達(dá)B地休息一段時(shí)間后原速返回，乙車(chē)到達(dá)C地后立即返回．兩車(chē)恰好同時(shí)返回A地．圖②是兩車(chē)各自行駛的路程y（千米）與出發(fā)時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）甲車(chē)到達(dá)B地休息了　 　時(shí)；

（2）求甲車(chē)返回A地途中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，兩車(chē)與A地的路程恰好相同．（不考慮兩車(chē)同在A地的情況）

Answer 1

【答案】（1）3小時(shí)；（2）y＝80x﹣240；（3）當(dāng)x為或時(shí)，兩車(chē)與A 地的距離恰好相同

【解析】

（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲車(chē)到達(dá)B地休息了多長(zhǎng)時(shí)間；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法可以求得甲車(chē)返回A地途中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲、乙的速度，根據(jù)甲、乙兩車(chē)所在的位置分類(lèi)討論，分別列出對(duì)應(yīng)的方程，從而可以解答本題．

解：（1）由題意可得，

甲車(chē)到達(dá)B地休息了：7﹣2﹣2＝3（小時(shí)），

故答案為：3小時(shí)；

（2）設(shè) 甲車(chē)返回A地途中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b，

將（2＋3,160）和（7,320）代入，得

，

得，

即甲車(chē)返回A地途中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝80x﹣240；

（3）甲車(chē)的速度為160÷2＝80km/h，

乙車(chē)的速度為：420÷7＝60km/h，

A、C兩地的距離為420÷2=210

∴甲車(chē)到達(dá)點(diǎn)C需要210÷60=小時(shí)

當(dāng)0＜x≤2時(shí)，

∵甲車(chē)速度＞乙車(chē)速度

∴此時(shí)不存在x，使兩車(chē)與A地的路程恰好相同；

當(dāng)2＜x≤時(shí)，此時(shí)甲車(chē)休息，距A地160千米，而乙車(chē)還未到C地

∴60x＝160，得x＝；

當(dāng)＜x≤5時(shí)，此時(shí)甲車(chē)休息，距A地160千米，而乙車(chē)從C地返回

∴420－60x＝160，

得x＝；

當(dāng)5＜x＜7時(shí)，

根據(jù)甲、乙兩車(chē)同時(shí)返回到A地，而題中要求不考慮兩車(chē)同在A地的情況

此時(shí)不存在x，使兩車(chē)與A地的路程恰好相同．

綜上所述：當(dāng)x為或時(shí)，兩車(chē)與A 地的距離恰好相同．