【題目】如圖,AB∥CD,E為AC上一點,∠ABE=∠AEB,∠CDE=∠CED. 求證:BE⊥DE.
【答案】證明: ∵∠ABE=∠AEB,
∴∠A=180°﹣2∠AEB,
同理∠C=180°﹣2∠CED,
∵AB∥CD,
∴∠A+∠C=180°,
∴180°﹣2∠AEB+180°﹣2∠CED=180°,
∴∠AEB+∠CED=90°,
∴∠BED=90°,
∴BE⊥DE.
【解析】利用三角形內(nèi)角和定理可把∠A和∠C分別用∠AEB和∠CED表示出來,再利用平行線的性質(zhì)可求得∠AEB+∠CED=90°,可證得結(jié)論.
【考點精析】掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.
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【題目】列式計算:已知三角形的第一條邊長為5a+3b,第二條邊比第一條邊短2a-b,第三條邊比第二條邊短a-b.
(1)求第二條邊長;
(2)求這個三角形的周長.
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【題目】下列說法正確的是( 。
A. 23表示2×3 B. ﹣32與(﹣3)2互為相反數(shù)
C. (﹣4)2中﹣4是底數(shù),2是冪 D. a3=(﹣a)3
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【題目】與點 P(3,4)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為______;與點Q(-3,4)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為______.
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【題目】對于任意有理數(shù)a、b,定義一種新運算“⊕”,規(guī)則如下:a⊕b=ab+a﹣b,例如:3⊕2=3×2+3﹣2,則(﹣3)⊕(﹣4)=___.
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