【題目】在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=21cm,且M在AD上以1cm/s的速度由A向D運動,點N在BC上以2cm/s的速度由C向B運動.

(1)幾秒后MNCD為平行四邊形?

(2)幾秒后ABNM為矩形?

【答案】（1）6秒后，四邊形MNCD為平行四邊形；（2）7秒后，四邊形ABNM為矩形.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得MA＝t，CN＝2t，則MD＝ADMA＝18t，當MD＝CN時，四邊形MNCD為平行四邊形，可得方程18t＝2t，解此方程即可求得答案；

（2）由題意可得當MA＝BN時，四邊形ABNM是矩形，即t＝212t時，解此方程即可求得答案．

解：（1）根據(jù)題意得：MA＝t，CN＝2t，則MD＝ADMA＝18t，

∵AD∥BC，

∴MD∥CN，

∴當MD＝CN時，四邊形MNCD為平行四邊形，

即18t＝2t，

解得：t＝6，

即6秒后，四邊形MNCD為平行四邊形；

（2）根據(jù)題意得：MA＝t，BN＝21-2t，

∵AM∥BN，∠B=90°，

∴當MA＝BN時，四邊形ABNM是矩形，

即t＝212t，

解得：t＝7，

即7秒后，四邊形ABNM為矩形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A(2，0)，點 B 在 y 軸上，將三角形 OAB 沿 x 軸負方向平移，平移后的圖形為三角形 DEC，且點 C 的坐標為(-6，4) ．

(1)直接寫出點 E 的坐標 ；

(2)在四邊形 ABCD 中，點 P 從點 B 出發(fā)，沿“BC→CD”移動．若點 P 的速度為每秒 2 個單位長度， 運動時間為 t 秒，回答下列問題：

①求點 P 在運動過程中的坐標，(用含 t 的式子表示，寫出過程)；

②當 3 秒＜t＜5 秒時，設∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，試問 x，y，z 之間的數(shù)量關系能否確定？若能，請用含 x，y 的式子表示 z，寫出過程；若不能，說明理由．

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【題目】如圖，AB∥CD，E為AB上一點，∠BED=2∠BAD．

（1）求證：AD平分∠CDE；

（2）若AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165°，求∠ACD的度數(shù)．

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【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，點D是射線CB上的一個動點，△ADE是等邊三角形，點F是AB的中點，連接EF．

（1）如圖，點D在線段CB上時，

①求證：△AEF≌△ADC；

②連接BE，設線段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；

（2）當∠DAB=15°時，求△ADE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；②作直線MN交BC于點D，連接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，則△ACD的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表

分組

頻數(shù)

1.2≤x＜1.6

a

1.6≤x＜2.0

12

2.0≤x＜2.4

b

2.4≤x＜2.8

10

請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：

（1）表中a=　 　，b=　 　，樣本成績的中位數(shù)落在　 　范圍內；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有多少人？

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【題目】“十一”期間沈陽世博園（10月1日）的進園人數(shù)為萬人，以后的6天里每天的進園人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)，單位：萬人）

日期

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人數(shù)變化

（1）10月2日的進園人數(shù)是多少？

（2）10月1日-10月7日這7天內的進園人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少？

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【題目】已知：數(shù)軸上點A、B、C表示的數(shù)分別為a、b、c，點O為原點，且a、b、c滿足(a﹣6)2+|b﹣2|+|c﹣1|=0．

（1）直接寫出a、b、c的值；

（2）如圖1，若點M從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度向右運動，點N從點B出發(fā)以每秒3個單位的速度向右運動，點R從點C出發(fā)以每秒2個單位的速度向右運動，點M、N、R同時出發(fā)，設運動的時間為t秒，t為何值時，點N到點M、R的距離相等；

（3）如圖2，若點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度向左運動，點Q從點B出發(fā)以每秒3個單位的速度向左運動，點P，Q同時出發(fā)開始運動，點K為數(shù)軸上的一個動點，且點C始終為線段PK的中點，設運動時間為t秒，若點K到線段PC的中點D的距離為3時，求t的值．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點．（1）若∠C=70°，則∠BEC=______度；（2）若BC=21cm，則△BCE的周長是______cm．

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