【題目】如圖,AD為△ABC外接圓的直徑,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)F,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,連接BD,CD.
(1)求證:BD=CD;
(2)請(qǐng)判斷B,E,C三點(diǎn)是否在以D為圓心,以DB為半徑的圓上?并說明理由.
【答案】(1)答案見解析;(2)B,E,C三點(diǎn)在以D為圓心,以DB為半徑的圓上.
【解析】試題分析: 利用等弧對(duì)等弦即可證明.
利用等弧所對(duì)的圓周角相等, 再等量代換得出 從而證明 所以三點(diǎn)在以為圓心,以為半徑的圓.
試題解析:
(1)證明:∵AD為直徑,AD⊥BC,
∴由垂徑定理得:
∴根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得:BD=CD.
(2)B,E,C三點(diǎn)在以D為圓心,以DB為半徑的圓上。
理由:由(1)知:
∴∠1=∠2,
又∵∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴∠DBE=∠3+∠4,∠DEB=∠1+∠5,
∵BE是∠ABC的平分線,
∴∠4=∠5,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE.
由(1)知:BD=CD
∴DB=DE=DC.
∴B,E,C三點(diǎn)在以D為圓心,以DB為半徑的圓上.
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【題目】某市2019年10月底人口達(dá)到277.99萬人,這個(gè)數(shù)據(jù)精確到( )
A.百分位B.百位C.千位D.萬位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O 的半徑為1,直線CD 經(jīng)過圓心O,交⊙O 于C、D 兩點(diǎn),直徑AB⊥CD,點(diǎn) M 是直線CD 上異于點(diǎn)C、O、D 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AM 所在的直線交⊙O 于點(diǎn)N,點(diǎn) P 是直線CD 上另一點(diǎn),且PM=PN.
(1)當(dāng)點(diǎn) M 在⊙O 內(nèi)部,如圖①,試判斷 PN 與⊙O 的關(guān)系,并寫出證明過程;
(2)當(dāng)點(diǎn) M 在⊙O 外部,如圖②,其他條件不變時(shí),(1)的結(jié)論是否還成立? 請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn) M 在⊙O 外部,如圖③,∠AMO=15°,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O,∠COE=90°
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE 的度數(shù);
(2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線分別與x軸,y軸相交于A,B兩點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)
(1)求k的值;
(2)過線段AB上一點(diǎn)P(不與端點(diǎn)重合)作x軸,y軸的垂線,乖足分別為M,N.當(dāng)長方形PMON的周長是10時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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