【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別是邊AB，CD的中點，BD是對角線，AG∥BD交CB的延長線于點G．若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

【答案】四邊形AGBD是矩形

【解析】

先證明四邊形AGBD是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE，通過角之間的關(guān)系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，即可判定四邊形AGBD是矩形．

當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形．理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．

∵AG∥BD，∴四邊形AGBD是平行四邊形．

∵四邊形BEDF是菱形，∴DE=BE．

∵AE=BE，∴AE=BE=DE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°．

即∠ADB=90°，∴平行四邊形AGBD是矩形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】T1、T2分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形．設(shè)T1的半徑r，T1、T2的邊長分別為a、b，T1、T2的面積分別為S1、S2．下列結(jié)論：①r：a＝1：1；②r：b＝；③a：b＝1：；④S1：S2＝3：4．其中正確的有_____．（填序號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．

（1）求證：AB是⊙O的切線．

（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=，求的值．

（3）（3分）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“2018雙十一購物狂歡節(jié)”，阿里巴巴天貓在開場的2分5秒交易額超100億元.劉老師為此提前花88元購買了一張“88VIP”卡，使用此卡可享受部分特定商品九五折．

(1)為了使買的“88VIP”卡不虧，劉老師應(yīng)至少選購多少元特定商品？

(2)劉老師在“雙十一”到來之前，分別在兩家店里選了一套標(biāo)價為1100元的書籍和一件標(biāo)價為990元的羽絨服.據(jù)了解，雙十一當(dāng)天書籍可以使用“88VIP”卡，并降價；同時，劉老師發(fā)現(xiàn)聰明的老板先將羽絨服提價，雙十一當(dāng)天再降價．最后劉老師雙十一購買兩種商品所花費的總金額恰好是 (1) 中的最小值，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點M是拋物線上在x軸下方的動點，過M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；

（3）E是拋物線對稱軸上一點，F是拋物線上一點，是否存在以A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：

①線段MN的長；

②△PAB的周長；

③△PMN的面積；

④直線MN，AB之間的距離；

⑤∠APB的大�。�

其中會隨點P的移動而變化的是（ ）

A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論．

【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足　 關(guān)系時，仍有EF=BE+FD；請證明你的結(jié)論.

【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DE＝EC，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點D，點B在⊙O上，連接OB．

（1）求證：DE＝OE；

（2）若CD∥AB，求證：BC是⊙O的切線；

（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在“①，②，③，④”中正確的判斷是（ ）

A. ①②③④ B. ④ C. ①②③ D. ①④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案