Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b²-4ac＞0；②abc＞0；③2a+b＞0；④9a+3b+c＜0；⑤8a+c＞0．其中，結(jié)論正確的是

 

（填序號(hào)即可）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
故本選項(xiàng)正確；
②∵該拋物線的開口方向向上，
∴a＞0；
∵該拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
根據(jù)圖象知，對(duì)稱軸x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＜0，即b＜0；
∴abc＞0
故本選項(xiàng)正確；
③根據(jù)圖象知，對(duì)稱軸x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a；
∴2a+b=0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0）；
當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；
故本選項(xiàng)正確；
⑤∵對(duì)稱軸x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
可將拋物線的解析式化為：y=ax²-2ax+c（a≠0）；
由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，
故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，正確的說(shuō)法是：①②④⑤．
故答案是：①②④⑤．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．