【題目】已知:一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1,4)且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B(3,0),坐標(biāo)原點(diǎn)為O.
(1)求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)交與y軸于點(diǎn)C,求△ACO的面積.
【答案】(1)y=﹣2x+6;(2)3.
【解析】
(1)先設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=mx,再把(1,4)點(diǎn)代入可得m的值,進(jìn)而得到解析式;設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,把(1,4)(3,0)代入可得關(guān)于k、b的方程組,然后再解出k、b的值,進(jìn)而得到解析式;
(2)利用一次函數(shù)解析式,求得OC的長,進(jìn)而得出△ACO的面積.
解:(1)設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=mx,
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),
∴4=m×1,即m=4,
∴正比例函數(shù)解析式為y=4x;
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,
∵圖象經(jīng)過(1,4)(3,0),
∴,
解得:,
∴一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+6.
(2)在y=﹣2x+6中,令x=0,則y=6,
∴C(0,6),
∴OC=6,
∴S△AOC=×6×1=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展“涌讀詩詞經(jīng)典,弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”詩詞誦讀活動,為了解八年級學(xué)生在這次活動中的詩詞誦背情況,隨機(jī)抽取了30名八年級學(xué)生,調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”,調(diào)查結(jié)果如下表所示:
一周詩詞誦背數(shù)量(首) | ||||||
人數(shù)(人) |
(1)計(jì)算這人平均每人一周誦背詩詞多少首;
(2)該校八年級共有6名學(xué)生參加了這次活動,在這次活動中,估計(jì)八年級學(xué)生中一周誦背詩詞首以上(含6首)的學(xué)生有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OA上一動點(diǎn),當(dāng)PC+PD最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形的邊分別在軸、軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為。點(diǎn)分別在邊上,。沿直線將翻折,點(diǎn)落在點(diǎn)處。則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A(4,0),B(1,3),以O(shè)A、OB為邊作平行四邊形OACB,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.
(1)求k的值;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出y<3時(shí)自變量x的取值范圍;
(3)將平行四邊形OACB向上平移幾個(gè)單位長度,使點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)先將ABC向上平移4個(gè)單位后得到的A1B1C1,再將A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的A2B2 C1,在圖中畫出A1B1C1和A2B2 C1.
(2)A2B2 C1能由ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到,請?jiān)诰W(wǎng)格上標(biāo)出點(diǎn)O.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周日,小華從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào),看了一段時(shí)間后,他按原路返回家中,小華離家的距離y(單位:m)與他所用的時(shí)間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法中不正確的是( )
A. 小華家離報(bào)亭的距離是1200m
B. 小華從家去報(bào)亭的平均速度是80m/min
C. 小華從報(bào)亭返回家中的平均速度是80m/min
D. 小華在報(bào)亭看報(bào)用了15min
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4(a≠0)的圖象與x軸交于A(﹣2,0)、C(8,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖1,連結(jié)BC,在線段BC上是否存在點(diǎn)E,使得△CDE為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,若點(diǎn)P(m,n)是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動點(diǎn)(其中m>0,n<0),連結(jié)PB,PD,BD,求△BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)(﹣3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(﹣7.96)
(2)﹣14﹣(﹣3)2×|﹣|
(3)(﹣5)×(﹣3)+(﹣7)×3﹣12×(﹣3)
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