Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖像的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=－1，且過(guò)點(diǎn)(－3,0)，下列說(shuō)法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y₁)，(2.5,y₂)是拋物在線(xiàn)兩點(diǎn)，則y₁＞y₂，其中正確的是（  ）

A．②

B．②③

C．②④

D．①②

Answer 1

C.

解析試題分析：∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，
∴c＜0，
∵對(duì)稱(chēng)軸是中線(xiàn)x=-1，
∴-=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，
∴①錯(cuò)誤；
∵b=2a，
∴2a-b=0，
∴②正確；
把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c，
從圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)y＜0，
即4a+2b+c＜0，
∴③錯(cuò)誤；
∵（-5，y1）關(guān)于直線(xiàn)x=-1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），
又∵當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，3＜5，
∴y₁＞y₂，
∴④正確；
即正確的有2個(gè)②④．
故選：C．
考點(diǎn): 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．