Question

平行四邊形的一邊長為10，那么它的兩條對(duì)角線的長度可以是（　�。�

• A、8和12
• B、4和16
• C、20和30
• D、8和6

Answer 1

分析：平行四邊形的長為10的一邊，與兩條對(duì)角線的一半構(gòu)成的三角形的另兩邊應(yīng)滿足三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以判斷選擇哪一個(gè)．

解答：解：如圖，設(shè)兩條對(duì)角線的長度是x，y，即三角形的另兩邊是

1

2

x，

1

2

y，
那么得到不等式組

1 2 x+ 1 2 y＞10 1 2 x- 1 2 y＜10

，
解得

x+y＞20 x-y＜20

，
所以符合條件的對(duì)角線只有20和30它的兩條對(duì)角線的長度可以是20和30．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，有關(guān)“對(duì)角線范圍”的題，應(yīng)聯(lián)系“三角形兩邊之和、差與第三邊關(guān)系”知識(shí)點(diǎn)來解決．