【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖一，若△ABC是等邊三角形，且AB=AC=2,點D在線段BC上，

①求證：∠BCE+∠BAC=180°；

②當四邊形ADCE的周長取最小值時，求BD的長．

（2）若∠BAC60° ，當點D在射線BC上移動，則∠BCE和∠BAC 之間有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由.

【答案】（1）①證明見解析；②BD=2；（2），理由見解析.

【解析】試題分析：

（1）∵

∴

又∵AB=AC，AD=AE

∴△ABD ≌ △ACE

∴

∴

（2）∵

∴

四邊形ADCE的周長=AD+DC+CE+AE= AD+DC+BD+AE=BC+2AD.

∴ 即AD 時周長最小

∴

（3）∴

理由如下：

∴ 又∵AB=AC，AD=AE

∴ △ABD ≌ △ACE (SAS)

∴∠ABC=∠ADE,

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF.

解答下列問題：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90，當點D在線段BC上時(與點B不重合)，如圖2，線段CF，BD所在直線位置關系為 ，數(shù)量關系為 .

（2）如果AB=AC，∠BAC=90，當點D在線段BC的延長線時，如圖3，（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由。

（3）如果AB=AC,∠BAC是鈍角，點D在線段BC上，當∠ABC滿足什么條件時,CF⊥BC(點C、F不重合)畫出圖形,并說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，AC交BD于點O，點E、點F分別是OA、OC的中點，請判斷線段BE、DF的關系，并證明你的結論

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)學興趣小組想測量電線桿AB的高度，他們發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD與地面成30°角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度約為米（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系內，四邊形OECB的頂點坐標分別是：B（2，5），C（8，5），E（10，0），點P（x，0）是線段OE上一點，設四邊形BPEC的面積為S．

（1）過點C作CD⊥x軸于點E，則CD= ， 用含x的代數(shù)式表示PE= .

（2）求S與x的函數(shù)關系．

（3）當S＝30時，直接寫出線段PE與PB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，∠1=∠2，

（1）試判斷DG與BC的位置關系，并說明理由．

（2）若∠A=70°，∠BCG=40°，求∠AGD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】七年級某班組織班隊活動，班委會準備買一些獎品。.班長王倩拿15元錢去商店全部用來購買鋼筆和筆記本兩種獎品，已知鋼筆2元／支，筆記本1元／本，且每樣東西至少買一件。

【1】有多少種購買方案？請列舉所有可能的結果；

【2】從上述方案中任選一種方案購買，求買到的鋼筆與筆記本數(shù)量相等的概率。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料，回答問題：已知（x－2）（6＋2x）＞0，求x的取值范圍．

解：根據(jù)題意，得或

分別解這兩個不等式組，得x＞2或x＜－3．

故當x＞2或x＜－3時，（x－2）（6＋2x）＞0．

　（1）由（x－2）（6＋2x）＞0，得出不等式組或體現(xiàn)了____思想．

�。�2）試利用上述方法，求不等式（x－3）（1－x）＜0的解集．

附加題（15分，不計入總分）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E點為DF上的點，B為AC 上的點，∠1=∠2，∠C=∠D

求證： DF∥AC

證明：∵ ∠1=∠2（已知），∠1=∠3 ，∠2=∠4（ ），

∴ ∠3=∠4（ ），

∴ ∥__________（ ）．

∴ ∠C=∠ABD（ ）．

∵ ∠C=∠D（ ），

∴ ∠D =__________（ ）．

∴ DF∥AC（ ）．

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