Question

【題目】探索規(guī)律，觀察下面由※組成的圖案和算式，并解答問(wèn)題．

1+3＝4＝22

1+3+5＝9＝32

1+3+5+7＝16＝42

1+3+5+7+9＝25＝52

（1）試寫出1+3+5+7+9+…+19＝　 　；

（2）試寫出1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝　 　；

（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：

①101+103+105+107+…+2017+2019；

②（2m+1）+（2m+3）+（2m+5）+…+（2n+7）（其中n＞m）（列出代數(shù)式即可）

Answer 1

【答案】（1）100；（2）n2；（3）①1017600；②（n+4）2﹣m2

【解析】

（1）（2）觀察不難發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個(gè)奇數(shù)的和的一半的平方，根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（3）①用從1開始到2019的連續(xù)奇數(shù)的和減去從1開始到99的連續(xù)奇數(shù)的和，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可得解；

②用從1開始到（2n+7）的連續(xù)奇數(shù)的和減去從1開始到（2m﹣1）的連續(xù)奇數(shù)的和，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解：（1）

故答案為100；

（2）

故答案為：n2；

（3）①101+103+105+107+…+2017+2019

＝（1+3+5+7+9+…+2019）﹣（1+3+5+7+9+…+99）

＝10102﹣502

＝1020100﹣2500

＝1017600；

②（2m+1）+（2m+3）+（2m+5）+…+（2n+7）

＝[1+3+5+7+9+…+（2n+7）]﹣[1+3+5+7+9+…+（2m﹣1）]

＝（n+4）2﹣m2．