【題目】如圖1，點E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s．若點P、Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．給出下列結(jié)論：①當0＜t≤10時，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22時，y=110﹣5t；④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個；⑤當△BPQ與△BEA相似時，t=14.5．其中正確結(jié)論的序號是（　�。�

A. ①④⑤ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③⑤

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，得到P、Q分別同時到達D、C可判斷①②，分段討論PQ位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討論方法確定④，根據(jù)兩個點的相對位置判斷點P在DC上時，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計算即可．

解：由圖象可知，點Q到達C時，點P到E則BE=BC=10，ED=4

故①正確

則AE=10﹣4=6

t=10時，△BPQ的面積等于

∴AB=DC=8

故

故②錯誤

當14＜t＜22時，

故③正確；

分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點連接即為AB垂直平分線

則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P，滿足△ABP是等腰三角形

此時，滿足條件的點有4個，故④錯誤．

∵△BEA為直角三角形

∴只有點P在DC邊上時，有△BPQ與△BEA相似

由已知，PQ=22﹣t

∴當或時，△BPQ與△BEA相似

分別將數(shù)值代入

或，

解得t=（舍去）或t=14.5

故⑤正確

故選：D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B是數(shù)軸上兩點,點A對應(yīng)的數(shù)是-2，點B對應(yīng)的數(shù)是2. △ABC是等邊三角形，D是AB中點. 點M在AC邊上，且AM=3CM.

（1）求CD長.

（2）點P是CD上的動點，確定點P使得PM+PA的值最小，并求出PM+PA的最小值.

（3）過點M的直線與數(shù)軸交于點Q，且QM.點Q對應(yīng)的數(shù)是t,結(jié)合圖形直接寫出t的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場購進甲、乙兩種空調(diào)共50臺．已知購進一臺甲種空調(diào)比購進一臺乙種空調(diào)進價少0.3萬元；用20萬元購進甲種空調(diào)數(shù)量是用40萬元購進乙種空調(diào)數(shù)量的2倍．請解答下列問題：

（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺進價各是多少萬元？

（2）若商場預(yù)計投入資金不少于10萬元，且購進甲種空調(diào)至少31臺，商場有哪幾種購進方案？

（3）在（2）條件下，若甲種空調(diào)每臺售價1100元，乙種空調(diào)每臺售價4300元，甲、乙空調(diào)各有一臺樣機按八折出售，其余全部標價售出，商場從銷售這50臺空調(diào)獲利中拿出2520元作為員工福利，其余利潤恰好又可以購進以上空調(diào)共2臺．請直接寫出該商場購進這50臺空調(diào)各幾臺．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，，，…都是等邊三角形，其邊長依次為2，4，6，…，其中點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，…，按此規(guī)律排下去，則點的坐標為( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：

設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．

∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

當均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝　 　，＝　 　；

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點C為圓O上一點，若∠BAC=∠CAM，過點C作直線l垂直于射線AM，垂足為點D．

（1）試判斷CD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若直線l與AB的延長線相交于點E，圓O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（閱讀理解）

已知：如圖，等腰直角三角形中，，是平分線，交邊于點.

求證：.

證明：在上截取，連接，

則由已知條件易知：.

∴，

又∵，∴是等腰直角三角形，

∴ ∴.

（數(shù)學思考）

現(xiàn)將原題中的“是平分線，交邊于點”換成“是的外角平分線，交邊的延長線于點”，如圖，其他條件不變，請你猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O、點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數(shù)是（　　）

A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°

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【題目】如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（ ）

A.B.C.D.

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