【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC切⊙O于點(diǎn)B,OC平行于弦AD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,連結(jié)AC,與DE交于點(diǎn)P.求證:
(1)PE=PD
(2)ACPD=APBC
【答案】
(1)
證明:∵AB是⊙O的直徑,BC是切線,∴AB⊥BC,∵DE⊥AB,∴DE∥BC,∴△AEP∽△ABC,∴…①,
又∵AD∥OC,∴∠DAE=∠COB,∴△AED∽△OBC,∴…②,
由①②,可得ED=2EP,∴PE=PD.
(2)
證明:∵AB是⊙O的直徑,BC是切線,∴AB⊥BC,∵DE⊥AB,∴DE∥BC,∴△AEP∽△ABC,∴,
∵PE=PD,∴,∴ACPD=APBC.
【解析】首先根據(jù)AB是⊙O的直徑,BC是切線,可得AB⊥BC,再根據(jù)DE⊥AB,判斷出DE∥BC,△AEP∽△ABC,所以;然后判斷出,即可判斷出ED=2EP,據(jù)此判斷出PE=PD即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解切線的性質(zhì)定理(切線的性質(zhì):1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑),還要掌握相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC于點(diǎn)F,連接DF,分析下列五個(gè)結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=;⑤S四邊形CDEF=S△ABF , 其中正確的結(jié)論有( )
A.5個(gè)
B.4個(gè)
C.3個(gè)
D.2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在水平地面上豎立著一面墻AB,墻外有一盞路燈D.光線DC恰好通過(guò)墻的最高點(diǎn)B,且與地面形成37°角.墻在燈光下的影子為線段AC,并測(cè)得AC=5.5米.
(1)求墻AB的高度(結(jié)果精確到0.1米);(參考數(shù)據(jù):tan37°≈0.75,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)
(2)如果要縮短影子AC的長(zhǎng)度,同時(shí)不能改變墻的高度和位置,請(qǐng)你寫(xiě)出兩種不同的方法
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:(1)(π﹣3)0+﹣2cos45°﹣
(2)若x+=3,求的值.
(1)(π﹣3)0+﹣2cos45°﹣
(2)若x+=3,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么一次函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)游戲等,視力日漸減退,某市為了解學(xué)生的視力變化情況,從全市九年級(jí)隨機(jī)抽取了1500名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果,根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計(jì)圖,并對(duì)視力下降的主要因素進(jìn)行調(diào)查,制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.
解答下列問(wèn)題:
(1)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(2)若2015年全市共有30000名九年級(jí)學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)視力在4.9以下的學(xué)生約有多少名?
(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖信息,你覺(jué)得中學(xué)生應(yīng)該如何保護(hù)視力?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合),現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊,使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處;過(guò)點(diǎn)P作∠BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
A.
B.
C.
D.
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