某校甲、乙兩同學對關于x的方程:-3(x-1)2+m=0進行探究,其結果:甲同學發(fā)現(xiàn),當m=0時,方程的兩根都為1,當m>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;乙同學發(fā)現(xiàn),無論m取什么正實數(shù)時都不能使方程的兩根之和為零.(
1)請找一個m的值代入方程使方程的兩個根為互不相等的整數(shù),并求這兩個根;
(2)乙同學發(fā)現(xiàn)的結論是否正確?試證明之.
分析:(1)由于方程為-3(x-1)2+m=0,可以變?yōu)?span id="acq4wiw" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(x-1)2=
m
3
,根據(jù)這個形式和方程根的要求即可求解;
(2)乙同學的結論正確.當m>0,首先求出方程的根,然后求和即可證明是否正確.
解答:解:(1)-3(x-1)2=-m,
(x-1)2=
m
3
,
如取m=27,
m
3
=9,
代入解得x1=4,x2=-2.
(答案不唯一,m為任意完全平方數(shù)的3倍);

(2)乙同學的結論正確.
∵當m>0,(x-1)2=
m
3
,
x=1±
m
3
,
1+
m
3
+1-
m
3
=2
,(用根與系數(shù)的關系做也可)
即:當m為任何正數(shù)時都兩根和為2,
∴乙同學結論正確.
點評:此題主要考查了根與系數(shù)的關系,也考查了一元二次方程的解,其中將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.
練習冊系列答案
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(1)請找一個m的值代入方程使方程的兩個根為互不相等的整數(shù),并求這兩個根;
(2)乙同學發(fā)現(xiàn)的結論是否正確?試證明之.

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1)請找一個m的值代入方程使方程的兩個根為互不相等的整數(shù),并求這兩個根;
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1)請找一個m的值代入方程使方程的兩個根為互不相等的整數(shù),并求這兩個根;
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