【題目】如圖,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,點F是CD的中點,
(1)AC與AD相等嗎?為什么?
(2)AF與CD的位置關(guān)系如何?說明理由;
(3)若P為AF上的一點,那么PC與PD相等嗎?為什么?
【答案】(1)AC=AD,見解析;(2)AF⊥CD,見解析;(3)PC=PD,見解析.
【解析】
(1)由已知條件:AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,可證得△ABC∽△AED,由此得AC=AD.
(2)由于△ACD是等腰三角形,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到AF⊥CD.
(3)由(2)易知:AF垂直平分線段CD,即可根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判定PC=PD.
(1)AC=AD.理由如下:
在△ABC與△AED中
∴△ABC≌△AED(SAS)
∴AC=AD
(2)AF⊥CD,理由如下:
∵AC=AD,點F是CD的中點
∴AF⊥CD
(3)PC=PD,理由如下:
∵點F是CD的中點,AF⊥CD
∴AF是CD的垂直平分線
∵點P在AF上
∴PC=PD
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=1,E、F為線段AB上兩動點,且∠ECF=45°,過點E、F分別作BC、AC的垂線相交于點M,垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論:①AB=;②當(dāng)點E與點B重合時,MH=;③AF+BE=EF;④MGMH=,其中正確結(jié)論為( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
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【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是米的旗桿,從辦公樓頂端測得旗桿頂端的俯角是,旗桿底端到大樓前梯坎底邊的距離是米,梯坎坡長是米,梯坎坡度,求大樓的高度.(精確到米,參與數(shù)據(jù): , , )
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,的頂點坐標(biāo)為:,,.
(1)將向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得.畫出并寫出的頂點坐標(biāo);
(2)請判斷的形狀并求它的面積.
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【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的的方格中,和的頂點都在格點上,且.利用平移、旋轉(zhuǎn)變換,能使通過一次或兩次變換后與完全重合.
(1)請你寫出通過兩次變換與完全重合的變換過程.
(2)通過一次旋轉(zhuǎn)就能得到.請在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心,并簡要說明你是如何確定的.
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【題目】點C是直線l1上一點,在同一平面內(nèi),把一個等腰直角三角板ABC任意擺放,其中直角頂點C與點C重合,過點A作直線l2⊥l1,垂足為點M,過點B作l3⊥l1,垂足為點N
(1)當(dāng)直線l2,l3位于點C的異側(cè)時,如圖1,線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系 (不必說明理由);
(2)當(dāng)直線l2,l3位于點C的右側(cè)時,如圖2,判斷線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)當(dāng)直線l2,l3位于點C的左側(cè)時,如圖3,請你補全圖形,并直接寫出線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】已知:一次函數(shù)的表達式為y=x﹣1
(1)該函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)為 ,與y軸的交點坐標(biāo)為 ;
(2)畫出該函數(shù)的圖象(不必列表);
(3)根據(jù)該函數(shù)的圖象回答下列問題:
①當(dāng)x 時,則y>0;
②當(dāng)﹣2≤x<4時,則y的取值范圍是 .
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【題目】如圖所示,學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚,一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長為19m),另外三邊利用學(xué)校現(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成。
(1)若圍成的面積為180m2,試求出自行車車棚的長和寬;
(2)能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎?如果能,請你給出設(shè)計方案;如果不能,請說明理由。
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【題目】如圖,已知等腰Rt△ABC和△CDE,AC=BC,CD=CE,連接BE、AD,P為BD中點,M為AB中點、N為DE中點,連接PM、PN、MN.
(1)試判斷△PMN的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)若CD=5,AC=12,求△PMN的周長.
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