Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）

x	-7	-6	-5	-4	-3	-2
y	-27	-13	-3	3	5	3

①當(dāng)x<-4時(shí)，y<3②當(dāng)x=1時(shí)，y的值為-13；③-2是方程ax2+(b-2)x+c-7=0的一個(gè)根；④方程ax2+bx+c=6有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式然后判斷即可．

∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=5；x=﹣4時(shí)，y=3；x=﹣2時(shí)，y=3，∴，

解得：，∴該二次函數(shù)的解析式為：y=﹣2x2﹣12x﹣13，

對(duì)稱軸x==﹣3．

∵a＜0，∴x＜﹣3時(shí)，y隨x增大而增大，∴①當(dāng)x＜﹣4時(shí)，y＜3正確；

②將x=1代入解析式可得﹣2×12﹣12×1﹣13=﹣27，所以②錯(cuò)誤；

③將x=﹣2代入方程ax2+（b﹣2）x+c﹣7=0，方程成立，所以③正確；

④將a=﹣2，b=﹣12，c=﹣13代入方程ax2+bx+c=6可得：﹣2x2﹣12x﹣13=6，

整理得：2x2+12x+19=0，△=122﹣4×2×19=﹣8＜0，方程ax2+bx+c=6無實(shí)數(shù)根．所以④錯(cuò)誤．

綜上所述：正確的有①③共2個(gè)．

故選C．