已知正方形ABCD的邊長AB＝k(k是正整數(shù))，正△PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE＝1．將△PAE在正方形內(nèi)按圖中所示的方式，沿著正方形的邊AB，BC，CD，DA，AB…連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置．

(1)

如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過程可以看作是△PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動．如圖是k＝1時(shí)，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過程的展開示意圖．請你探索：若k＝1，則△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n＝________時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置．

(2)

若k＝2，則n＝________時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置；若k＝3，則n＝________時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置．

(3)

請你猜測：使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置的n值與k之間的關(guān)系(請用含k的代數(shù)式表示n)．

答案：1．12;2．24,12;3．當(dāng)k是3的倍數(shù)時(shí)，n＝4k；當(dāng)k不是3的倍數(shù)時(shí)，n＝12k;
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊長為12cm，E為CD邊上一點(diǎn)，DE=5cm．以點(diǎn)A為中心，將△ADE按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△ABF，則點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為6，以D為圓心，DA為半徑在正方形內(nèi)作弧AC，E是AB邊上動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重精英家教網(wǎng)合），過點(diǎn)E作弧AC的切線，交BC于點(diǎn)F，G為切點(diǎn)，⊙O是△EBF的內(nèi)切圓，分別切EB、BF、FE于點(diǎn)P、J、H
（1）求證：△ADE∽△PEO；
（2）設(shè)AE=x，⊙O的半徑為y，求y關(guān)于x的解析式，并寫出定義域；
（3）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，求CF的長；
（4）當(dāng)點(diǎn)E在移動時(shí)，圖中哪些線段與線段EP始終保持相等，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•同安區(qū)質(zhì)檢）如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F使CF=AE．
（1）求證：△ADE≌△CDF；
（2）現(xiàn)把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于點(diǎn)G．求AG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)一模）如圖，已知正方形ABCD的邊長為28，動點(diǎn)P從A開始在線段AD上以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動（點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)終止運(yùn)動），動直線EF從AD開始以每秒1個(gè)單位長度的速度向下平行移動（即EF∥AD），并且分別與DC、AC交于E、F兩點(diǎn)，連接FP，設(shè)動點(diǎn)P與動直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為t 秒．
（1）t為何值時(shí)，梯形DPFE的面積最大？最大面積是多少？
（2）當(dāng)梯形DPFE的面積等于△APF的面積時(shí)，求線段PF的長．
（3）△DPF能否為一個(gè)等腰三角形？若能，試求出所有的t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為8cm，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．當(dāng)EF=8cm時(shí)，△AEF的面積是
32
32
cm2；當(dāng)EF=7cm時(shí)，△EFC的面積是
8
8
cm2．

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