Question

【題目】如圖，在正方形中，，、是對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)靠近點(diǎn))，且，是正方形四邊上的任意一點(diǎn)．若是等邊三角形，則 AE的長(zhǎng)為______ ．

Answer 1

【答案】或

【解析】

當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，過(guò)點(diǎn)PH⊥EF于H，由等邊三角形的性質(zhì)可求PH=，由正方形的性質(zhì)可求∠DAC=45°，AC=，可得AH=PH，可求AE=，，同理可求點(diǎn)P在AB，CD，BC上時(shí)，AE的值，即可求解．

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在AD上，且點(diǎn)E在點(diǎn)F上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)PH⊥EF于H，

∵△PEF是等邊三角形，PH⊥EF，
∴∠PEF=60°，PE=PF=EF=2，EH=FH=1，
∴PH=，
∵四邊形ABCD是正方形，AB=4，
∴∠DAC=45°，AC=，

∵PH⊥AC，
∴∠APH=∠PAH=45°，
∴AH=PH=，

∴AE=，

同理可得：當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，AE=，

同理可得：當(dāng)點(diǎn)P在CD或BC上時(shí)，AE=，
故答案為：或．