Question

【題目】已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．

（1）已知x=2是方程的一個(gè)根，求m的值；

（2）以這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根作為△ABC中AB、AC（AB＜AC）的邊長(zhǎng)，當(dāng)BC=時(shí)，△ABC是等腰三角形，求此時(shí)m的值.

Answer 1

【答案】（1）m=0或m=1； (2)當(dāng)△ABC是等腰三角形.

【解析】（1）將x=2代入方程即可得到關(guān)于m的方程，解之即可得出答案；

（2）利用求根公式用含m的式子表示出方程的兩個(gè)根，再根據(jù)等腰三角形兩邊相等分類討論，即可得出答案.

（1）∵x=2是方程的一個(gè)根，∴22﹣2(2m+3)+m2+3m+2=0.

∴m2-m=0，

∴m=0，m=1.

(2) ∵

∴，

∴x=m+2，x=m+1.

∵AB、AC（AB＜AC）的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴AC=m+2，AB=m+1.

∵，△ABC是等腰三角形，

∴當(dāng)AB=BC時(shí)，有

∴

當(dāng)AC=BC時(shí)，有

綜上所述，當(dāng)△ABC是等腰三角形.