求1+2+3+4+…+n的值,其中n是正整數(shù).

答案:
解析:

  對于這個求和問題,如果采用純代數(shù)的方法(首尾兩頭加),問題雖然可以解決,但在求和過程中,需對n的奇偶性進(jìn)行討論.

  如果采用數(shù)形結(jié)合的方法,即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關(guān)系,就非常的直觀.現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1+2+3+4+…+n的值,方案如下:如圖12,斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1,2,3,…,n個小圓圈排列組成的.而組成整個三角形小圓圈的個數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值.為求式子的值,現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊,與原三角形組成一個平行四邊形.此時,組成平行四邊形的小圓圈共有n行,每行有(n+1)個小圓圈,所以組成平行四邊形的小圓圈的總個數(shù)為n(n+1),因此,組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為,即1+2+3+4+…+n=


練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足為A,CD=1cm,求AB的長.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC為弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足為D.
(1)求證:CD是⊙O切線;
(2)若⊙O的直徑為4,AD=3,求∠BAC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:關(guān)于x的方程mx2-14x-7=0有兩個實數(shù)根x1和x2,關(guān)于y的方程y2-2(n-1)y+n2-2n=0有兩個實數(shù)根y1和y2,且-2≤y1<y2≤4.當(dāng)
2
x1+x2
-
6
x1x2
+2(2y1-y22)+14=0時,求m的取值范圍.

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11、某建筑公司在2005年1月和2月將設(shè)備投資減少了39%,試求每個月平均投資減少的百分?jǐn)?shù)(精確0.01%).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,Rt△ABC的頂點均在格點上,在建立平面直角坐標(biāo)系后,點A的坐標(biāo)為(-6,1),點B的坐標(biāo)為(-3,1),點C的坐標(biāo)為(-3,3).
(1)將原來的Rt△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A1B1C1,試在圖上畫出Rt△A1B1C1的圖形.
(2)求線段BC掃過的面積.
(3)求點A旋轉(zhuǎn)到A1路徑長.
精英家教網(wǎng)

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