【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為(,),點的坐標為(,),點C的坐標為(,).
(1)在圖中作出的外接圓(利用格圖確定圓心);
(2)圓心坐標為 _____;外接圓半徑為 _____;
(3)若在軸的正半軸上有一點,且,則點的坐標為 _____.
【答案】(1)確定圓心,畫出圓見解析;(2)圓心坐標(5,5),半徑為;(3)點D的坐標(7,0).
【解析】
(1)分別作三角形任意兩邊的垂直平分線,其交點即為圓心,到三角形三頂點的距離為半徑作圓即可;(2)通過A,B,C三點坐標分別算出AB和BC的垂直平分線解析式,交點即為圓心,根據(jù)勾股定理算出圓心到C點的距離即為半徑;(3)要使在軸的正半軸上有一點,且,根據(jù)圓周角定理知圓與x軸的另一交點即為D,設(shè)D點坐標為(x,0),根據(jù)ED=r解出即可.
(1)分別作三角形任意兩邊的垂直平分線,其交點即為圓心,到三角形三頂點的距離為半徑作圓即可;
(2)∵點的坐標為(0,7),點的坐標為(0,3),點C的坐標為(3,0),
∴AB的垂直平分線為y=5,
設(shè)BC的解析式為y=kx+b,把B(0,3),C(3,0)代入解得y=-x+3,則BC的垂直平分線的k=1,BC的中點坐標為(),則BC的垂直平分線為y=x,
則y=5與y=x的交點為(5,5),故圓心為(5,5),
記圓心為點E,則EC==,即半徑r=;
(3)要使在x軸的正半軸上有一點D,且,根據(jù)圓周角定理知圓與x軸的另一交點即為D,設(shè)D點坐標為(x,0),則ED==,解得x1=3,x2=7,x=3為C點,則D點坐標為(7,0).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】八(1)班為了配合學校體育文化月活動的開展,同學們從捐助的班費中拿出一部分錢來購買羽毛球拍和跳繩。已知購買一副羽毛球拍比購買一根跳繩多20元。若用200元購買羽毛球拍和用80元購買跳繩,則購買羽毛球拍的副數(shù)是購買跳繩根數(shù)的一半。
(1)求購買一副羽毛球拍、一根跳繩各需多少元?
(2)雙11期間,商店老板給予優(yōu)惠,購買一副羽毛球拍贈送一根跳繩,如果八(1)班需要的跳繩根數(shù)比羽毛球拍的副數(shù)的倍還多,且該班購買羽毛球拍和跳繩的總費用不超過元,那么八(1)班最多可購買多少副羽毛球拍?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】當今,越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后,更加喜歡同名科幻小說,該小說銷量也急劇上升.書店為滿足廣大顧客需求,訂購該科幻小說若干本,每本進價為20元.根據(jù)以往經(jīng)驗:當銷售單價是25元時,每天的銷售量是250本;銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10本,書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元.
(1)直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量(本)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.
(2)書店決定每銷售1本該科幻小說,就捐贈元給困難職工,每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在下列命題中:(1)拋物線y=2(x﹣3)2﹣6頂點坐標是(3,﹣6);(2)一元二次方程x2﹣2x+=0的兩根之和等于2;(3)已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的對稱軸為x=﹣2,與x軸的一個交點為(2,0).若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p>0)有整數(shù)根,則p的值有4個;(4)二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范圍內(nèi)有最小值﹣5,則c的值是﹣2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商家銷售一種商品,銷售一段時間后發(fā)現(xiàn),每天的銷量y(件)與當天的銷售單價x(元/件)滿足一次函數(shù)關(guān)系,并且當x=30時,y=500;當x=35時,y=450.物價部門規(guī)定,該商品的銷售單價不能超過48元/件,若該商品的定價為30元,實際按定價的8折出售,仍然可以獲得20%的利潤.
(1)求該商品的成本價和每天獲得的最大利潤;
(2)該公司每天需要人工、水電和房租支出共計b元,若考慮這一因素后公司對最大利潤要控制在8000元至8500元之間(包含8000和8500),求出b的取值范圍;
(3)若該商品的進價改為a元,每天的銷量與當天的銷售單價的關(guān)系不變,當30≤x≤48時,該商品利潤隨x的增大而增大,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC為矩形,OA=3,OC=4,P為直線AB上一動點,將直線OP繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)90交直線BC于點Q.
(1)當點P在線段AB上運動(不與A,B重合)時,求證:OABQ=APBP;
(2)在(1)成立的條件下,設(shè)點P的橫坐標為m,線段CQ的長度為,求出關(guān)于m的函數(shù)解析式,并判斷是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由;
(3)直線AB上是否存在點P,使△POQ為等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某水果超市第一次花費2200元購進甲、乙兩種水果共350千克.已知甲種水果進價每千克5元,售價每千克10元;乙種水果進價每千克8元,售價每千克12元.
(1)第一次購進的甲、乙兩種水果各多少千克?
(2)由于第一次購進的水果很快銷售完畢,超市決定再次購進甲、乙兩種水果,它們的進價不變.若要本次購進的水果銷售完畢后獲得利潤2090元,甲種水果進貨量在第一次進貨量的基礎(chǔ)上增加了2m%,售價比第一次提高了m%;乙種水果的進貨量為100千克,售價不變.求m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,矩形ABCD中,AD=6,DC=7,菱形EFGH的三個頂點E,G,H分別在矩形ABCD的邊AB,CD,DA上,AH=2,連接CF.
(1)若DG=2,求證四邊形EFGH為正方形;
(2)若DG=6,求△FCG的面積;
(3)當DG為何值時,△FCG的面積最。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線y1=x2+bx+c與直線y2=2x+m相交于A(1,4)、B(﹣1,n)兩點.
(1)求y1和y2的解析式;
(2)直接寫出y1﹣y2的最小值.
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