【題目】如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA交⊙O于C點(diǎn)，過(guò)C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2．

（1）求∠A的正切值；

（2）若OC=1，求AB及的長(zhǎng)．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）易知DB、DC都是⊙O的切線，由切線長(zhǎng)定理可得DB=DC，那么結(jié)合已知條件則有：DC：AD=1：2；即Rt△ACD中，sinA=，由此可求出∠A的度數(shù)，進(jìn)而可的∠A的正切值．

（2）連接OB．在構(gòu)建的含30°角的Rt△OBA中，已知了OB=OC=1，可求出AB的長(zhǎng)及∠BOC的度數(shù)；進(jìn)而可根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧BC的長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵DC⊥OA，OC為半徑且點(diǎn)C在⊙O外端，

∴DC為⊙O的切線；

∵AB為⊙O的切線，∴DC=DB；

在Rt△ACD中，

∵sinA=，BD：AD=1：2，

∴sinA=；∴∠A=30°，

∴tanA=．

（2）連接OB；

∵AB是⊙O的切線，

∴OB⊥AB．

在Rt△AOB中，

∵tanA=，OB=1；

∴AB=

∵∠A=30°，

∴∠O=60°；

∴的長(zhǎng)=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】任意寫(xiě)出一個(gè)數(shù)位不含零的三位數(shù)，任取三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)，組合成所有可能的兩位數(shù)（有6個(gè)），求出所有這些兩位數(shù)的和，然后將它除以原三位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和.例如，對(duì)三位數(shù)223，取其兩個(gè)數(shù)字組成所有可能的兩位數(shù)：22，23，22，23，32，32.它們的和是154.三位數(shù)223各位數(shù)的和是7，再換幾個(gè)數(shù)試一試，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)寫(xiě)出你按上面方法的探索過(guò)程和所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，并運(yùn)用代數(shù)式的知識(shí)說(shuō)明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果的正確性.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=（m﹣2）xm2+m-4 +2x﹣1是一個(gè)二次函數(shù)，求該二次函數(shù)的解析式．

【答案】y=﹣5x2+2x﹣1

【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義得到m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，由此求得m的值，進(jìn)而得到該二次函數(shù)的解析式．

試題解析：依題意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0． 即（m﹣2）（m+3）=0且m﹣2≠0，

解得m=﹣3，

則該二次函數(shù)的解析式為y=﹣5x2+2x﹣1

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】如圖，在ABCD中，EF∥AB，F(xiàn)G∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求線段CG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：

（1）···(一)

（2）···(二)

（3）···(三)

以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．

還可以用以下方法化簡(jiǎn)：···(四)

請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)計(jì)算　　　　；

（2）當(dāng)，則代數(shù)式的值為　　　　；

（3）請(qǐng)參照(三)式和(四)式用兩種不同的方法化簡(jiǎn)

（4）化簡(jiǎn)：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某課外學(xué)習(xí)小組在設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)鐘鐘面時(shí)，欲使長(zhǎng)方形的寬為20厘米，時(shí)鐘的中心在長(zhǎng)方形對(duì)角線的交點(diǎn)上，數(shù)字2在長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)上，數(shù)字3、6、9、12標(biāo)在所在邊的中點(diǎn)上，如圖所示。

(1)問(wèn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)應(yīng)為多少？

(2)請(qǐng)你在長(zhǎng)方框上點(diǎn)出數(shù)字1的位置，并說(shuō)明確定該位置的方法；

(3)請(qǐng)你在長(zhǎng)方框上點(diǎn)出鐘面上其余數(shù)字的位置，并寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)字（說(shuō)明：要畫(huà)出必要的、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校書(shū)法興趣小組準(zhǔn)備到文具店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種類(lèi)型的毛筆，文具店的銷(xiāo)售方法是：一次性購(gòu)買(mǎi)A型毛筆不超過(guò)20支時(shí)，按零售價(jià)銷(xiāo)售；超過(guò)20支時(shí)，超過(guò)部分每支比零售價(jià)低0.4元，其余部分仍按零售價(jià)銷(xiāo)售．一次性購(gòu)買(mǎi)B型毛筆不超過(guò)15支時(shí)，按零售價(jià)銷(xiāo)售；超過(guò)15支時(shí)，超過(guò)部分每支比零售價(jià)低0.6元，其余的部分仍按零售價(jià)銷(xiāo)售．

（1）如果全組共有20名同學(xué)，若每人各買(mǎi)1支A型毛筆和2支B型毛筆，共支付145元；若每人各買(mǎi)2支A型毛筆和1支B型毛筆，共支付129元，這家文具店的A、B型毛筆的零售價(jià)各是多少？

（2）為了促銷(xiāo)，該文具店對(duì)A型毛筆除了原來(lái)的銷(xiāo)售方法外，同時(shí)又推出了一種新的銷(xiāo)售方法：無(wú)論購(gòu)買(mǎi)多少支，一律按原零售價(jià)（即（1）中所求得的A型毛筆的零售價(jià)）90%出售．現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)A型毛筆a支（a＞40），在新的銷(xiāo)售方法和原來(lái)的銷(xiāo)售方法中，應(yīng)選擇哪種方法購(gòu)買(mǎi)花錢(qián)較少并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），且與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：

①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，

其中正確的有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店銷(xiāo)售一種旅游紀(jì)念品，第一周的營(yíng)業(yè)額為200元，第二周該商店對(duì)紀(jì)念品打8折銷(xiāo)售，結(jié)果銷(xiāo)售量增加3件，營(yíng)業(yè)額增加了40%．

（1）求該商店第二周的營(yíng)業(yè)額；

（2）求第一周該種紀(jì)念品每件的銷(xiāo)售價(jià)格．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)B、C為線段AD上的兩點(diǎn)，AB=BC=CD，點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AD的三等分點(diǎn)，若BE=14，則線段EF=____________

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