設直線kx+(k+1)y-1=0(k為正整數(shù))與兩坐標軸所圍成的圖形的面積為Sk(k=1,2,…,2 008),那么S1+S2+…+S2008=
 
分析:令x=0,y=
1
k+1
;令y=0,x=
1
k
;則直線kx+(k+1)y-1=0(k為正整數(shù))與兩坐標軸的交點坐標分別為(
1
k
,0),(0,
1
k+1
);所以Sk=
1
2
1
k
1
k+1
=
1
2
1
k
-
1
k+1
),然后把k=1,2,…2008分別代入上式,得到S1,S2,…S2008,最后把它們相加即可.
解答:解:令x=0,y=
1
k+1
;令y=0,x=
1
k

則直線kx+(k+1)y-1=0(k為正整數(shù))與x軸的交點坐標為(
1
k
,0),與y軸的交點坐標為(0,
1
k+1
);
∴直線與兩坐標軸所圍成的圖形的面積為Sk=
1
2
1
k
1
k+1
=
1
2
1
k
-
1
k+1
),
當k=1,S1=
1
2
(1-
1
2
);
當k=2,S2=
1
2
1
2
-
1
3
);

當k=2008,S2008=
1
2
1
2008
-
1
2009
).
∴S1+S2+…+S2008=
1
2
(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2008
-
1
2009

=
1
2
(1-
1
2009

=
1
2
×
2008
2009

=
1004
2009

故答案為:
1004
2009
點評:本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù))的圖象與兩坐標軸的交點坐標特點,與x軸的交點的縱坐標為0,與y軸的交點的橫坐標為0;也考查了坐標與線段的關系、三角形的面積公式以及分數(shù)的特殊運算方法.
練習冊系列答案
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設直線kx+(k+1)y-1=0與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為Sk,則S1+S2+…+S2009=
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:
①對于實數(shù)u,v,定義一種運算“*“為:u*v=uv+v.若關于x的方程x*(a*x)=-
1
4
沒有實數(shù)根,則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是0<a<1;
②設直線kx+(k+1)y-1=0(k為正整數(shù))與坐標軸所構成的直角三角形的面積為Sk,則S1+S2+S3+…+S2008=
1004
2009
;
③函數(shù)y=-
1
x2
+
3
x
的最大值為2;
④甲、乙、丙3位同學選修課程,從4門課程中,甲選修2門,乙、丙各選修3門,則不同的選修方案共有48種.
其中真命題的個數(shù)有( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

設直線kx+(k+1)y=1(k為自然數(shù))與兩坐標軸所圍成的圖形的面積為Sk(k=1,2,3,…,2000).則S1+S2+S3+…+S2000=
1000
2001
1000
2001

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