【題目】如圖,已知菱形ABCD的對角線相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,連接CE.

(1)求證:BD=EC;

(2)若∠E=50°,求∠BAO的大。

【答案】(1)證明見解析(2)40°

【解析】(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB∥CD。

又∵BE=AB,∴BE=CD,BE∥CD!嗨倪呅蜝ECD是平行四邊形。

∴BD=EC。

(2)解:∵四邊形BECD是平行四邊形,∴BD∥CE,∴∠ABO=∠E=50°。

又∵四邊形ABCD是菱形,∴AC丄BD!唷螧AO=90°﹣∠ABO=40°

(1)根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得AB=CD,AB∥CD,然后證明得到BE=CD,BE∥CD,從而證明四邊形BECD是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證。

(2)根據(jù)兩直線平行,同位角相等求出∠ABO的度數(shù),再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可得解。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+ 經(jīng)過A(1,0),B(7,0)兩點,交y軸于D點,以AB為邊在x軸上方作等邊三角形ABC.

(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸上方的拋物線上是否存在點M,是SABM= SABC?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,E是線段AC上的動點,F(xiàn)是線段BC上的動點,AF與BE相交于點P.
①若CE=BF,試猜想AF與BE的數(shù)量關(guān)系及∠APB的度數(shù),并說明理由;
②若AF=BE,當(dāng)點E由A運動到C時,請直接寫出點P經(jīng)過的路徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是線段AB上一點,AB=12cm,C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動(C在線段AP上,D在線段BP上),運動的時間為t.

1)當(dāng)t=1時,PD=2AC,請求出AP的長;

2)當(dāng)t=2時,PD=2AC,請求出AP的長;

3)若C、D運動到任一時刻時,總有PD=2AC,請求出AP的長;

4)在(3)的條件下,Q是直線AB上一點,且AQBQ=PQ,求PQ的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是16,點E在邊AB上,AE=3,點F是邊BC上不與點B,C重合的一個動點,把△EBF沿EF折疊,點B落在B′處.若△CDB′恰為等腰三角形,則DB′的長為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AD,AF分別為ABC的中線和高,BEABD的角平分線.

1)若∠BED=40°,∠BAD=25°,求∠BAF的大;

2)若ABC的面積為40,BD=5,求AF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀下列解題過程,然后解答后面兩個問題.

解方程:|x3|2

解:當(dāng)x30時,原方程可化為x32,解得x=-1

當(dāng)x30時,原方程可化為x3=-2,解得x=-5

所以原方程的解是x=-1x=-5

1解方程:|3x2|40

2已知關(guān)于x的方程|x2|b1

①若方程無解,則b的取值范圍是

②若方程只有一個解,則b的值為

③若方程有兩個解,則b的取值范圍是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為BC邊上一點,連結(jié)AE.已知AB=8,CE=2,F(xiàn)是線段AE上一動點.若BF的延長線交正方形ABCD的一邊于點G,且滿足AE=BG,則 的值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點A2m-14m+2015)、B-n+-n+2020)在直線y=kx+b上,則k+b值為______

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