求證：不論a取何值，2a2-a+1的值總是一個正數(shù)．
分析：把代數(shù)式變形為完全平方加正數(shù)的形式后即可判斷．
解答：解：原式=2（a2-
1
2
a+
1
16
-
1
16
）+1=2（a-
1
2
）2+
7
8

∵（a-
1
2
）2≥0
∴（a-
1
2
）2+
7
8
＞0
∴不論a取何值，2a2-a+1的值總是一個正數(shù)．
點評：本題考查了配方法的應(yīng)用及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，難度一般，關(guān)鍵是正確變形為完全平方的形式后進行判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0．
（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足|x1-x2|=1+
m+2m-1
，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，
（1）求證：不論m取何值時，拋物線總與x軸有兩個交點；
（2）求當(dāng)m取何值時，拋物線與x軸兩交點之間的距離最短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+
12
k2-2=0，
（1）求證：不論k取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)x1、x2是方程的兩個根，且x12-2kx1+2x1x2=5，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．
選做題：甲：已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0
（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的兩個實數(shù)根x1、x2滿足
1
x1
+
1
x2
=1+
1
m+2
，求m的值．
乙：如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=
2
3
，求△ACF的面積．

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