Question

如圖所示，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE與CF相等嗎？為什么？

Answer 1

答：BE=CF．
理由是：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=CF．
分析：首先由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DE=DF，然后根據(jù)HL可證Rt△BDE≌Rt△CDF，即可證明BE=CF．
點(diǎn)評(píng)：此題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，難度中等．