【題目】已知邊長為m的正方形面積為12,則下列關(guān)于m的說法中,錯誤的是( )

①m是無理數(shù);②m是方程m2 -12=0的解;③m滿足不等式組,④m是12的算術(shù)平方根.

A. ①② B. ①③ C. D. ①②④

【答案】C

【解析】①根據(jù)邊長為m的正方形面積為12,可得m2=12,所以m=2,然后根據(jù)是一個無理數(shù),可得m是無理數(shù),據(jù)此判斷即可.

②根據(jù)m2=12,可得m是方程m2﹣12=0的解,據(jù)此判斷即可.

③首先求出不等式組的解集是4<m<5,然后根據(jù)m=2<2×2=4,可得m不滿足不等式組,據(jù)此判斷即可.

④根據(jù)m2=12,而且m>0,可得m是12的算術(shù)平方根,據(jù)此判斷即可.

解:邊長為m的正方形面積為12,m2=12,m=2是一個無理數(shù),m是無理數(shù),結(jié)論①正確;

m2=12,m是方程m2﹣12=0的解,結(jié)論②正確;

不等式組的解集是4<m<5,m=2<2×2=4,m不滿足不等式組,

結(jié)論③不正確;

m2=12,而且m>0,m是12的算術(shù)平方根,結(jié)論④正確.

綜上,可得

關(guān)于m的說法中,錯誤的是③.

故選C.

“點睛”(1)此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①被開方數(shù)a是非負數(shù);②算術(shù)平方根a本身是非負數(shù).(3)求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算,在求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根時,可以借助乘方運算來尋找.(2)此題還考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù).

(3)此題還考查了不等式的解集的求法,以及正方形的面積的求法,要熟練掌握.

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