【題目】已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿足a+b＝2，c﹣3a＝4，設(shè)S＝a2+b+c的最大值為m，最小值為n，則m﹣n的值為（　�。�

A.9B.8C.1D.

【答案】B

【解析】

用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入S整理成關(guān)于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出m、n的值，再相減即可得解．

∵a+b＝2，c﹣3a＝4，

∴b＝2﹣a，c＝3a+4，

∵b，c都是非負(fù)數(shù)，

∴，

解不等式①得，a≤2，

解不等式②得，a≥﹣，

∴﹣≤a≤2，

又∵a是非負(fù)數(shù)，

∴0≤a≤2，

S＝a2+b+c＝a2+（2﹣a）+3a+4，

＝a2+2a+6，

∴對(duì)稱軸為直線a＝﹣＝﹣1，

∴a＝0時(shí)，最小值n＝6，

a＝2時(shí)，最大值m＝22+2×2+6＝14，

∴m﹣n＝14﹣6＝8．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“熱愛勞動(dòng)，勤儉節(jié)約”是中華民族的光榮傳統(tǒng)，某小學(xué)校為了解本校3至6年級(jí)的3000名學(xué)生幫助父母做家務(wù)的情況，以便做好引導(dǎo)和教育工作，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按年級(jí)人數(shù)和做家務(wù)程度，分別繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）．

（1）四個(gè)年級(jí)被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少？

（2）如果把“天天做”、“經(jīng)常做”、“偶爾做”都統(tǒng)計(jì)成幫助父母做家務(wù)，那么該校3至6年級(jí)學(xué)生幫助父母做家務(wù)的人數(shù)大約是多少？

（3）在這次調(diào)查中，六年級(jí)共有甲、乙、丙、丁四人“天天幫助父母做家務(wù)”，現(xiàn)準(zhǔn)備從四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將的高四等分，過每一個(gè)等分點(diǎn)作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分、、、，則等于______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，求出此時(shí)t的值．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形．

（3）已知過O、P、Q三點(diǎn)的拋物線解析式為y=﹣．問是否存在某一時(shí)刻t，將△PQB繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，ABCD＝BCBD，BM∥CD交AD于點(diǎn)M．連接CM交DB于點(diǎn)N．

（1）求證：△ABD∽△BCD；

（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸為直線x＝，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0），下列說法：

①abc＜0；

②a+b＝0；

③4a+2b+c＜0；

④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，

其中說法正確的是（　�。�

A. ①②④ B. ③④ C. ①③④ D. ①②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“植樹節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動(dòng)，規(guī)則如下：在兩個(gè)盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5，那么小王去，否則就是小李去．

（1）用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；

（2）小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說法嗎？請(qǐng)說明理由．

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