已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），（-3，0），（2，-5），且與x軸交于A、B兩點．
（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；
（2）判斷點P（-2，3）是否在這個二次函數(shù)的圖象上？如果在，請求出△PAB的面積；如果不在，試說明理由．
【答案】分析：（1）已知了二次函數(shù)圖象上的三點坐標，即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；
（2）將P點坐標代入二次函數(shù)的解析式中進行驗證，即可得到P點是否在此函數(shù)圖象上的結論；
令拋物線解析式的y=0，即可求得拋物線與x軸交點A、B的坐標，也就得到了AB的長；以AB為底，P點縱坐標的絕對值為高即可求得△PAB的面積．
解答：解：（1）設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c；
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），（-3，0），（2，-5），則有：
（2分），
解得；
∴y=-x2-2x+3（1分）
（2）∵-（-2）2-2×（-2）+3=-4+4+3=3
∴點P（-2，3）在這個二次函數(shù)的圖象上（1分）
∵-x2-2x+3=0，
∴x1=-3，x2=1；
∴與x軸的交點為：（-3，0），（1，0）（1分）
∴S△PAB=×4×3=6．（1分）
點評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定及圖形面積的求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，那么這個二次函數(shù)的解析式是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2-（a+1）x-4（a為常數(shù)）
（1）已知二次函數(shù)y=ax2-（a+1）x-4的圖象的頂點在y軸上，求a的值；
（2）經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)無論a取何值，二次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過平面直角坐標系內的兩個定點．請求出這兩個定點的坐標；
（3）已知關于x的一元二次方程ax2-（a+1）x-4=0的一個根在-1和0之間（不含-1和0），另一個根在2和3之間（不含2和3），試求整數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，那么這個二次函數(shù)的解析式是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2001年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（01）（解析版） 題型：填空題

（2001•寧夏）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，那么這個二次函數(shù)的解析式是    ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2001年寧夏中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（2001•寧夏）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，那么這個二次函數(shù)的解析式是    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案