【題目】如圖,在中,,AC=4,BC=3,O是AB上一點(diǎn),且AO:OB=2:5,過點(diǎn)O作垂足為D,
(1)求點(diǎn)O到直線AC的距離OD的長;(圖1)
(2)若P是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作交線段BC于Q(不與B、C重合)(圖2)
①求證:;
②設(shè),,試求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
③若與相似,求的長度.
【答案】(1);(2)①見解析;②;③或
【解析】
(1)首先作,判斷出,推得,即可判斷出;然后根據(jù),求出OD的長度,就是點(diǎn)O到AC的距離;
(2)①根據(jù)同角的余角相等得到,然后利用相似三角形的判定定理證明;
②由(1)可知,求出AD、PD的長度各是多少,然后根據(jù),即可推得,據(jù)此求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)定義域即可;
③根據(jù)題意,分兩種情況:當(dāng)時(shí),當(dāng)PQ平分時(shí),分類討論,根據(jù)②中函數(shù)解析式和角平分線的性質(zhì),分別求出AP長是多少即可.
解:(1)如圖1,作,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴,
解得,
即點(diǎn)O到AC的距離是;
(2)①如圖3,作,
∵,
∴,
又∵,
∴,
在和△QPC中, ,
∴;
②如圖3,作,
,,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴,
解得,,
∵,
∴,
∴,
∴;
③如圖4,當(dāng)時(shí),與相似,
∵,
∴,
∴,
解得,
∴,
解得或,
如圖5,作于點(diǎn)E,
當(dāng)PQ平分時(shí),,
∵,,,
∴,
∵,,
∴,
又∵,,
∴,
∴,
即點(diǎn)P為CD的中點(diǎn),
由,可得,
解得,
綜上可得:當(dāng)與相似時(shí),、或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=與x軸交于A、B兩點(diǎn),△ABC為等邊三角形,∠COD=60°,且OD=OC.
(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為 ,B點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)求證:點(diǎn)D在拋物線上;
(3)點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上,點(diǎn)N在拋物線上,若以M、N、O、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長一定的正方形ABCD,Q為CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ交BD于點(diǎn)M,過M作MN⊥AQ交BC于點(diǎn)N,作NP⊥BD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④ 為定值.其中一定成立的是
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC 中,∠BAC=90°,AB<AC,M 是 BC 邊的中點(diǎn),MN⊥BC交 AC 于點(diǎn) N,動(dòng)點(diǎn) P 在線段 BA 上以每秒 cm 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng).同時(shí), 動(dòng)點(diǎn) Q 在線段 AC 上由點(diǎn) N 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng),且始終保持 MQ⊥MP. 一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí),兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒(t>0).
(1)△PBM 與△QNM 相似嗎?請說明理由;
(2)若∠ABC=60°,AB=4 cm.
①求動(dòng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度;
②設(shè)△APQ 的面積為 s(cm2),求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式.(不必寫出 t 的取值范圍)
(3)探求 BP、PQ、CQ 三者之間的數(shù)量關(guān)系,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,說法正確的個(gè)數(shù)是( )
(1)兩個(gè)等邊三角形一定相似;(2)有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形一定相似;
(3)兩個(gè)等腰三角形腰上的高和腰對應(yīng)成比例,則這兩個(gè)三角形必相似;
(4)兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)成比例的兩三角形相似.
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為的正方形的對角線與交于點(diǎn),將正方形沿直線折疊,點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處,折痕交于點(diǎn),則( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,連接AF,M是AF的中點(diǎn),連接MB、ME.
(1)如圖1,當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí),求證:MB∥CF;
(2)如圖1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的長;
(3)如圖2,當(dāng)∠BCE=45°時(shí),求證:BM=ME.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,-1)、(2,1).
(1)以O點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫出圖形;
(2)B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是 ;C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是 ;
(3)在BC上有一點(diǎn)P(x,y),按(1)的方式得到的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,頂點(diǎn)B在x軸正半軸上.若拋物線p=ax2-10ax+8(a>0)經(jīng)過點(diǎn)C、D,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.
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