【題目】如圖,ABC中,C=90°,AB=10cm,BC=6cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按CABC

的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

(1)出發(fā)2秒后,求ABP的周長.

(2)當(dāng)t為幾秒時(shí),BP平分ABC

(3)問t為何值時(shí),BCP為等腰三角形?

【答案】116+2;23;36s或13s或12s或 10.8s.

【解析】分析:(1)利用勾股定理得出AC=8cm,進(jìn)而表示出AP的長,由勾股定理求出PB,進(jìn)而得出答案;(2)過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,由HL證明Rt△BPD≌Rt△BPC,得出BD=BC=6cm,因此BD=10-6=4cm,設(shè)PC=x cm,則PA=(8-x)cm,由勾股定理得出方程,解方程即可;(3)利用分類討論的思想和等腰三角形的特點(diǎn)及三角形的面積求出答案.

本題解析:

(1)∵∠C=90,AB=10cm,BC=6cm,∴有勾股定理得AC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm

∴出發(fā)2秒后,則CP=2cm,那么AP=6cm.

∵∠C=90°,

∴由勾股定理得PB=2cm

∴△ABP的周長為:AP+PB+AB=6+10+2=(16+2)cm;

(2)如圖2所示,過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,

∵BP平分∠ABC,∴PD=PC.

在Rt△BPD與Rt△BPC中, ,

∴Rt△BPD≌Rt△BPC(HL),

∴BD=BC=6 cm,

∴AD=106=4 cm.

設(shè)PC=x cm,則PA=(8x)cm

在Rt△APD中,PD+AD=PA,

即x+4=(8x),

解得:x=3,

∴當(dāng)t=3秒時(shí),AP平分∠CAB;

(3)若P在邊AC上時(shí),BC=CP=6cm,

此時(shí)用的時(shí)間為6s,△BCP為等腰三角形;

若P在AB邊上時(shí),有兩種情況:

①若使BP=CB=6cm,此時(shí)AP=4cm,P運(yùn)動(dòng)的路程為12cm,

所以用的時(shí)間為12s,故t=12s時(shí)△BCP為等腰三角形;

②若CP=BC=6cm,過C作斜邊AB的高,根據(jù)面積法求得高為4.8cm,

根據(jù)勾股定理求得BP=7.2cm,

所以P運(yùn)動(dòng)的路程為187.2=10.8cm,

∴t的時(shí)間為10.8s,△BCP為等腰三角形;

③若BP=CP時(shí),則∠PCB=∠PBC,

∵∠ACP+∠BCP=90°,∠PBC+∠CAP=90°,∴∠ACP=∠CAP,∴PA=PC

∴PA=PB=5cm

∴P的路程為13cm,所以時(shí)間為13s時(shí),△BCP為等腰三角形。

∴t=6s或13s或12s或 10.8s 時(shí)△BCP為等腰三角形。

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(1)求拋物線F1所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)M是拋物線F1位于第二象限圖象上的一點(diǎn),設(shè)四邊形MAOC和BOC的面積分別為S四邊形MAOC和SBOC,記S=S四邊形MAOCSBOC,求S最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及S的最大值;

(3)如圖,將拋物線F1沿y軸翻折并復(fù)制得到拋物線F2,點(diǎn)A、B與(2)中所求的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、M,過點(diǎn)M作MEx軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(3)興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機(jī)選擇2為進(jìn)行回訪,已知4為市民中有2位來自甲區(qū),另2位來自乙區(qū),請用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自甲區(qū)的概率.

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