Question

【題目】在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，若△CEF為直角三角形時(shí)，DE的長為 ．

Answer 1

【答案】 或8
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠D=∠B=90°，CD=AB=6，
∴AC= = =10，
當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，有兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，F(xiàn)落在AC上，如圖1所示．

由折疊的性質(zhì)得：EF=DE，AF=AD=8，
設(shè)DE=x，則EF=x，CE=6﹣x，
∴CE=6﹣x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：
∵EF2+CF2=CE2 ，
∴x2+22=（6﹣x）2 ，
解得x= ，
∴DE= ；
②當(dāng)點(diǎn)F落在AB邊上時(shí)，如圖2所示．

此時(shí)ADEF為正方形，
∴DE=AD=8．
③當(dāng)點(diǎn)F落在AB邊上時(shí)，易知BF= =2 ，設(shè)DE=EF=x，
在Rt△EFC中，x2=（6﹣x）2+（8﹣2 ）2 ，
∴x= ，
∴DE= ，
綜上所述，BE的長為 或8或 ．
所以答案是： 或8．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對角線相等；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等．