【題目】如圖,點A是以BC為直徑的⊙O上一點,AD⊥BC于點D,過點B作⊙O的切線,與CA的延長線相交于點E,G是AD的中點,連接CG并延長與BE相交于點F,延長AF與CB的延長線相交于點P,且FG=FB=3.
(1)求證:BF=EF;
(2)求tanP;
(3)求⊙O的半徑r.
【答案】(1)證明見解析;(2)tanP=;(3)r=3.
【解析】
(1)根據(jù)已知條件得到∠EBC=∠ADC=90°,根據(jù)平行線分線段成比例定理的,等量代換即可得到結論;
(2)連接AB,根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=∠BAE=90°,推出FA=FB=FE=FG=3,過點F作FH⊥AG交AG于點H,推出四邊形FBDH是矩形,得到FB=DH=3,根據(jù)勾股定理得到FH=,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFH=∠APD,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到結論;
(3)設半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結論.
(1)∵EB是切線,AD⊥BC,
∴∠EBC=∠ADC=90°,
∴AD∥EB,
∴,
∵AG=GD,
∴EF=FB;
(2)連接AB,
∵BC是直徑,
∴∠BAC=∠BAE=90°,
∵EF=FB,
∴FA=FB=FE=FG=3,
過點F作FH⊥AG交AG于點H,
∵FA=FG,FH⊥AG,
∴AH=HG,
∵∠FBD=∠BDH=∠FHD=90°,
∴四邊形FBDH是矩形,
∴FB=DH=3,
∵AG=GD,
∴AH=HG=1,GD=2,FH=
∵FH∥PD,
∴∠AFH=∠APD,
∴tanP=tan∠AFH=;
(3)設半徑為r,在RT△ADO中,
∵AO2=AD2+OD2,
∴r2=42+(r﹣2)2,
.∴r=3.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=3+,∠B=45°,∠C=105°,點 D、E、F分別在AC、BC、AB上,且四邊形ADEF為菱形,若點P是AE上一個動點,則PF+PB的最小值為___________ 。
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【題目】如圖,已知方格紙中的每個小方格都是相同的正方形(邊長為1),方格紙上有一個角∠AOB,A,O,B均為格點,請回答問題并只用無刻度直尺和鉛筆,完成下列作圖并簡要說明畫法:
(1)OA=_____;
(2)作出∠AOB的平分線并在其上標出一個點Q,使OQ=.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,O是對角線BD的中點,過點O的直線EF分別交DA,BC的延長線于E,F.
(1)求證:AE=CF;
(2)若AE=BC,試探究線段OC與線段DF之間的關系,并說明理由.
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【題目】如圖,(b為常數(shù))的圖象與x軸,y軸分別交于點A,B與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點C.若ACBC=4,則k的值為_____.
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【題目】閱讀下列材料:
材料1:在處理分數(shù)和分式問題時,有時由于分子比分母大,或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù),在實際運算時往往難度比較大,這時我們可以將假分數(shù)(分式)拆分成一個整數(shù)(整式)與一個真分數(shù)(式)的和(差)的形式,通過對簡單式的分析來解決問題,我們稱之為分離整數(shù)法.此法在處理分式或整除問題時頗為有效.
例:將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式.
解:設x+2=t,則x=t﹣2.
∴原式=
∴
這樣,分式就拆分成一個整式(x﹣5)與一個分式的和的形式.
根據(jù)以上閱讀材料回答下列問題:
(1)將分式拆分成一個整式與一個分子為整數(shù)的分式的和的形式,則結果為 ;
(2)已知分式的值為整數(shù),求整數(shù)x的值;
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【題目】“餃子“又名“交子”或者“嬌耳”,是新舊交替之意,它是重慶人民的年夜飯必吃的一道美食.今年除夕,小僑跟著媽媽一起包餃子準備年夜飯,體驗濃濃的團圓氣氛.已知小僑家共10人,平均每人吃10個餃子,計劃用10分鐘將餃子包完.
(1)若媽媽每分鐘包餃子的速度是小僑速度的2倍少2個,那么小僑每分鐘至少要包多少個餃子?
(2)小僑以(1)問中的最低速度,和媽媽同時開始包餃子,媽媽包餃子的速度在(1)問的最低速度基礎上提升了a%,在包餃子的過程中小僑外出耽誤了分鐘,返家后,小僑與媽媽一起包完剩下的餃子,所用時間比原計劃少了a%,求a的值.
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【題目】每年5月的第二個星期日即為母親節(jié),“父母恩深重,恩憐無歇時”,許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送花,感恩母親,祝福母親.今年節(jié)日前夕,某花店采購了一批康乃馨,經(jīng)分析上一年的銷售情況,發(fā)現(xiàn)這種康乃馨每天的銷售量y(支)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),已知銷售單價為7元/支時,銷售量為16支;銷售單價為8元/支時,銷售量為14支.
(1)求這種康乃馨每天的銷售量y(支)關于銷售單價x(元/支)的一次函數(shù)解析式;
(2)若按去年方式銷售,已知今年這種康乃馨的進價是每支5元,商家若想每天獲得42元的利潤,銷售單價要定為多少元?
(3)在(2)的條件下,當銷售單價x為何值時,花店銷售這種康乃馨每天獲得的利潤最大?并求出獲得的最大利潤.
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【題目】如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上,點B的坐標為(2,4),雙曲線的圖像經(jīng)過BC的中點D,且與AB交于點E,連接DE.
(1)求k的值及點E的坐標;
(2)若點F是邊上一點,且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.
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