【題目】已知:如圖,BD△ABC的角平分線,且BD=BC,EBD延長線上的一點,BE=BA,過EEF⊥AB,F(xiàn)為垂足.下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC; ②∠BCE+∠BCD=180°; ③AF2=EC2﹣EF2; ④BA+BC=2BF.其中正確的是_____

【答案】①②③④.

【解析】

根據(jù)已知條件易證△ABD≌△EBC,可判定①正確;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對頂角相等、結(jié)合全等三角形的性質(zhì)及平角的定義即可判定②正確;證明AD=AE=EC,再利用勾股定理即可判定③正確;過EEG⊥BCG點,證明Rt△BEG≌Rt△BEFRt△CEG≌Rt△AFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF=CG,所以BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF,即可判定④正確.

①∵BD△ABC的角平分線,

∴∠ABD=∠CBD,

△ABD△EBC中,

,

∴△ABD≌△EBC(SAS),

∴①正確;

②∵BD△ABC的角平分線,BD=BC,BE=BA,

∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,

∵△ABD≌△EBC,

∴∠BCE=∠BDA,

∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,

∴②正確;

③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,

∴∠DCE=∠DAE,

∴△ACE為等腰三角形,

∴AE=EC,

∵△ABD≌△EBC,

∴AD=EC,

∴AD=AE=EC,

∵EF⊥AB,

∴AF2=EC2﹣EF2;

∴③正確;

如圖,過EEG⊥BCG點,

∵EBD上的點,∴EF=EG,

Rt△BEGRt△BEF中,

,

∴Rt△BEG≌Rt△BEF(HL),

∴BG=BF,

Rt△CEGRt△AFE中,

,

∴Rt△CEG≌Rt△AFE(HL),

∴AF=CG,

∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF,

∴④正確.

故答案為:①②③④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】“世界那么大,我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò),騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛,各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元,今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元,若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同,則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.
(1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元(用列方程的方法解答);
(2)該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛,且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多?
A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表:

A型車

B型車

進貨價格(元/輛)

1100

1400

銷售價格(元/輛)

今年的銷售價格

2400

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點O是等邊ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,BOC=α.將BOC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°ADC,連接OD.當(dāng)AO=5,BO=4,α=150°時,則CO的長為_________.

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【題目】已知實數(shù)+1的整數(shù)部分為m,小數(shù)部分為n

(1)求m,n的值;

(2)在平面直角坐標(biāo)系中,試判斷點(m﹣1,n﹣1)位于第幾象限;

(3)若m,n+1為一個直角三角形的斜邊與一條直角邊的長,求這個直角三角形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1.且過點( ,0),有下列結(jié)論:①abc>0;
②a﹣2b+4c=0; ③25a﹣10b+4c=0; ④3b+2c>0; ⑤a﹣b≥m(am﹣b);
其中所有正確的結(jié)論是(

A.①②③
B.①③④
C.①②③⑤
D.①③⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A(﹣1,0),C(0,2).

(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)點E時線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當(dāng)點E運動到什么位置時,△CBF的面積最大?求出△CBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo).

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【題目】在云南省某市中小學(xué)生“我的中國夢”讀書活動中,某校對部分學(xué)生做了一次主題為:“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動,將圖書分為甲、乙、丙、丁四類,學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類.學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進行了統(tǒng)計,并繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

你結(jié)合圖中信息,解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生;
(2)被調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛丁類圖書的學(xué)生有人,最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的%;扇形統(tǒng)計圖中甲類部分的圓心是
(3)在最喜愛丙類圖書的學(xué)生中,女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍,若這所學(xué)校共有學(xué)生2400人,請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人?

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【題目】探究活動有一圓柱形食品盒,它的高等于8cm,底面直徑為cm,螞蟻爬行的速度為2cm/s

(1)如果在盒內(nèi)下底面的A處有一只螞蟻,它想吃到盒內(nèi)對面中部點B處的食物,那么它至少需要多少時間?(盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計,結(jié)果可含根號)

(2)如果在盒外下底面的A處有一只螞蟻,它想吃到盒內(nèi)對面中部點B處的食物,那么它至少需要多少時間?(盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計)

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【題目】如圖△ABC中,∠ABC∠ACB的平分線交于點F,過點FDE∥BCAB于點DAC于點E,那么下列結(jié)論中正確的是 ( )

①△BDF△CEF都是等腰三角形

②DE=BD+CE

③△ADE的周長等于ABAC的和

④BF=CF

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D.

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