Question

【題目】如圖，是等邊三角形，，在上且，是直線 上一動(dòng)點(diǎn)，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)， 則線段的最小值是________．

Answer 1

【答案】1+

【解析】

過E作EG⊥BC于G，過A作AP⊥EG于P，過F作FH⊥EG于H，則∠DGE=∠EHF=90°，依據(jù)△DEG≌△EFH（AAS），即可得到HF=EG，進(jìn)而得到當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F與直線GH的距離為個(gè)單位，據(jù)此可得當(dāng)AF⊥EG時(shí)，AF的最小值為AP+HF=1+．

解：如圖所示，過E作EG⊥BC于G，過A作AP⊥EG于P，過F作FH⊥EG于H，則∠DGE=∠EHF=90°，

∵∠DEF=90°，

∴∠EDG+∠DEG=90°=∠HEF+∠DEG，

∴∠EDG=∠FEH，

又∵EF=DE，

∴△DEG≌△EFH（AAS），

∴HF=EG，

∵△ABC是等邊三角形，AB=3，AE=AC，

∴AE=2，CE=1，∠AEH=∠CEG=30°，

∴CG=CE=，AP=AE=1，

∴EG=tan60°×CG=CG=，

∴HF=，

∴當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F與直線GH的距離始終為個(gè)單位，

∴當(dāng)AF⊥EG時(shí)，AF的最小值為AP+HF=1+，

故答案為：1+．