Question

如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連接PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF，當(dāng)點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是（　�。�

A． 8     B．  10    C． 3π  D． 5π

Answer 1

A解：連結(jié)DE，作FH⊥BC于H，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=60°，

過D點作DE′⊥AB，則BE′=BD=2，

∴點E′與點E重合，

∴∠BDE=30°，DE=BE=2，

∵△DPF為等邊三角形，

∴∠PDF=60°，DP=DF，

∴∠EDP+∠HDF=90°，

∵∠HDF+∠DFH=90°，

∴∠EDP=∠DFH，

在△DPE和△FDH中，

，

∴△DPE≌△FDH，

∴FH=DE=2，

∴點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為2，

當(dāng)點P在E點時，作等邊三角形DEF₁，∠BDF1=30°+60°=90°，則DF₁⊥BC，

當(dāng)點P在A點時，作等邊三角形DAF₂，作F₂Q⊥BC于Q，則△DF₂Q≌△ADE，所以DQ=AE=10﹣2=8，

∴F₁F₂=DQ=8，

∴當(dāng)點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長為8．